Bài 59 trang 40 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 59 trang 40 sách bài tập toán 8. Chứng minh đẳng thức...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh đẳng thức :

LG a

\(\displaystyle \left( {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right)\)\(.\displaystyle \left( {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right) = {{x + 1} \over {2x}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc thực hiện các phép tính với phân thức, biến đổi vế trái sao cho kết quả bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái :

\(\displaystyle \left( {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right)\)\(\displaystyle .\left( {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right)\) 

\(\displaystyle  = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - {{2{x^2}} \over {4\left( {2 - x} \right) + {x^2}\left( {2 - x} \right)}}} \right]\)\(.\displaystyle {{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - {{2{x^2}} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)}}} \right]\)\(.\displaystyle {{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}} \)\(\displaystyle  = {{\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {2 - x} \right) - 4{x^2}} \over {2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)\(.\displaystyle {{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}}  \)\(\displaystyle   = {{2{x^2} - {x^3} - 4x + 2{x^2} - 4{x^2}} \over {2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)\(.\displaystyle {{{x^2} - 2x + x - 2} \over {{x^2}}}  \)

\(= \dfrac{{ - {x^3} - 4x}}{{2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)\(.\dfrac{{x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2}}}\)
\(= \dfrac{{ - x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)\(.\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\)

\(\displaystyle  = {{x\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}.{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2}}}\)\(\displaystyle  = {{x + 1} \over {2x}} \)

Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh. 

LG b

\(\displaystyle \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.\left( {{{x + 1} \over {3x}} - x - 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over x} = {{2x} \over {x - 1}}\) 

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc thực hiện các phép tính với phân thức, biến đổi vế trái sao cho kết quả bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái:

\(\displaystyle  \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.\left( {{{x + 1} \over {3x}} - x - 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over x}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.{{x + 1 - 3x\left( {x + 1} \right)} \over {3x}}} \right]\)\(.\displaystyle {x \over {x - 1}}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {3x}}} \right].\)\(\displaystyle {x \over {x - 1}}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{2 \over {3x}} - {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over {3x}}} \right].{x \over {x - 1}}\)\(\)\(\displaystyle  = {{2 - 2 + 6x} \over {3x}}.{x \over {x - 1}}\)\(\displaystyle  = 2.{x \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} \)

Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh.

LG c

\(\displaystyle \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\left( {{1 \over x} + 1} \right) + {1 \over {{x^2} + 2x + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2}}} + 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over {{x^3}}} = {x \over {x - 1}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc thực hiện các phép tính với phân thức, biến đổi vế trái sao cho kết quả bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái :

\(\displaystyle  \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\left( {{1 \over x} + 1} \right) + {1 \over {{x^2} + 2x + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2}}} + 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over {{x^3}}}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.{{x + 1} \over x} + {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}}} \right]\)\(.\displaystyle {{{x^3}} \over {x - 1}}  \)\(\displaystyle = \left[ {{2 \over {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + {{{x^2} + 1} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right].{{{x^3}} \over {x - 1}} \)\(\displaystyle = {{2x + {x^2} + 1} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^3}} \over {x - 1}}  \)\(\displaystyle   = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^3}} \over {x - 1}} = {x \over {x - 1}} \)

Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài