Bài 5 trang 196 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 5 trang 196 sách bài tập toán 9. BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD^2=AB.BC - AD.DC.

Đề bài

$BD$ là đường phân giác của tam giác $ABC.$ Chứng minh rằng $BD^2=AB.BC - AD.DC.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi $E$ là giao điểm của tia $BD$ và đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ .

* Xét $\Delta BEA$ và $\Delta BCD$ có:

$\widehat {ABE} = \widehat {DBC}$ (vì $BD$ là tia phân giác $\widehat B$ )

$\widehat {BEA} = \widehat {BCD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ )

$\Rightarrow \Delta BEA\backsim \Delta BCD$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BE}}{{BC}}$

Mà $BE=BD+DE$ nên $\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD + DE}}{{BC}}$

$\Rightarrow B{D^2} + BD.DE = AB.BC$

$\Rightarrow B{D^2} = AB.BC - BD.DE$ (1)

* Xét $\Delta BDC$ và $\Delta ADE$ có:

$\widehat {BDC} = \widehat {ADE}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {DBC} = \widehat {DAE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CE$ )

$\Rightarrow \Delta BDC\backsim \Delta ADE$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{DE}}$

$\Rightarrow BD.DE = AD.DC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $B{D^2} = AB.BC - AD.DC$ (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 196 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm ...
Bài 7 trang 196 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;4cm) và một điểm M sao cho OM = 8cm. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), N là tiếp điểm (h.124)...
Bài 8 trang 196 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;8cm) và đường tròn (O';6cm) có đoạn nối tâm OO'=10cm. Đường tròn (O) cắt OO' tại N, đường tròn (O') cắt OO' tại M (h.125)...
Bài 9 trang 196 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 9 trang 196 sách bài tập toán 9. Trên hình 126, số đo góc MPN nhỏ hơn số đo góc MON là 35^o. Tổng số đo hai góc MPN và MON là ...
Bài 10 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 10 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M...
Bài 11 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 11 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB^2 + CD^2 = 4R^2.
Bài 12 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 12 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho góc DAE = góc BAC ...
Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 13 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I...
Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 14 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD...
Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C...
Bài 16 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 16 trang 197 sách bài tập toán 9. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128πcm^3. Tính diện tích xung quanh của nó.
Bài 17 trang 198 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 17 trang 198 sách bài tập toán 9. Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được ...
Bài 18 trang 198 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 18 trang 198 sách bài tập toán 9. Quay tam giác vuông ABC (góc A = 90^o) một vòng quanh cạnh AB là được một hình nón ...
Bài 4 trang 196 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 196 sách bài tập toán 9. Tính sin, cos, tang của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: a) BC= 8, AB = 17 ...
Bài 3 trang 195 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3 trang 195 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC = 12cm và BC = 13cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
Bài 2 trang 195 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 2 trang 195 sách bài tập toán 9. (Xem hình 122). Chứng minh rằng: a) h = bc/ a ...
Bài 1 trang 195 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 1 trang 195 sách bài tập toán 9. (Xem hình 122). Tính: a) h,b và c, biết b'=25,c'=16 ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.