Bài 12 trang 197 SBT toán 9 tập 2


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Trên đường chéo \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\). Chứng minh:

a) \(\,\Delta ADE \backsim \Delta ACB,\)\(\,\Delta ABE \backsim \Delta ACD;\)

b) \(\,AD.BC + AB.CD = AC.BD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Các góc nội tiếp chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\,\Delta ADE \) và \( \Delta ACB\) có:

\( \widehat {ADE} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(AB\))

\(\widehat {DAE} = \widehat {CAB}\) (gt)

\( \Rightarrow \,\Delta ADE \backsim \Delta ACB\) (g.g)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE}\\
\widehat {CAD} = \widehat {DAE} + \widehat {CAE}
\end{array}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (gt) nên \(\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\)

Xét \(\Delta ABE \) và \( \Delta ACD\) có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(AD\))

\( \Rightarrow \,\Delta ABE \backsim \Delta ACD\) (g.g).

b) Vì \(\Delta ADE \backsim \Delta ACB\) (câu a) suy ra \(\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{CB}}\)

\(\Rightarrow AD.CB = AC.DE\)     (1)

Vì \(\Delta ABE \backsim \Delta ACD\) (câu a) suy ra \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{BE}}{{CD}}\)

\(\Rightarrow AB.CD = AC.BE\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(AD.CB + AB.CD\)\(\, = AC.DE + AC.BE\)\(\, = AC.\left( {DE + BE} \right) = AC.BD.\)

Vậy \(\,AD.BC + AB.CD = AC.BD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
  • Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I...

  • Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD...

  • Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C...

  • Bài 16 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 197 sách bài tập toán 9. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128πcm^3. Tính diện tích xung quanh của nó.

  • Bài 17 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 198 sách bài tập toán 9. Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.