-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 10 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 10 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M...
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O;16cm)\) và \((O';9cm)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Gọi \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \((B\in (O), C\in (O'))\). Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(M\).
a) Tính góc \(OMO'\).
b) Tính độ dài \(BC\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\). Chứng minh rằng \(BC\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(I\), bán kính \(IM\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
* Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
* Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh bằng nửa cạnh huyền.
* Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Lời giải chi tiết
a) \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \widehat {BMO} = \widehat {OMA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB}\)
\(MO'\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \widehat {CMO'} = \widehat {O'MA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMC}\)
Ta có: \(\widehat {OMO'} = \widehat {OMA} + \widehat {O'MA} \)
\( \Rightarrow \widehat {OMO'}= \dfrac{1}{2}\widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\widehat {AMC} \)\(\,= \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {AMB} + \widehat {AMC}} \right)\)\(\, = \dfrac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)
b) Xét \(\Delta OMO'\) vuông tại \(M\) ta có:
\(\begin{array}{l}
M{A^2} = OA.O'A = 16.9 = 144\\
\Rightarrow MA = \sqrt {144} = 12\,\left( {cm} \right).
\end{array}\)
Lại có \(MA=MB=MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow MB = MC = 12\,\left( {cm} \right).\)
\( \Rightarrow BC = MB + MC = 12 + 12 \)\(\,= 24\,\left( {cm} \right).\)
c)
\(\left. \begin{array}{l}
OB \bot BC\\
O'C \bot BC
\end{array} \right\} \Rightarrow OB//O'C\)
Do đó tứ giác \(OBCO'\) là hình thang.
Có \(MB=MC;IA=IB\) nên \(IM\) là đường trung bình của hình thang \(OBCO'\). Do đó \(IM//OB//O'C\).
Mà \(OB\bot BC\) nên \(IM\bot BC\).
\(\Delta OMO'\) vuông tại \(M\) có \(IM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(IM = \dfrac{1}{2}OO'\).
Do đó \(IM\) là bán kính của đường tròn tâm \(I\) lại vuông góc với \(BC\) tại \(M\) nên \(BC\) là tiếp tuyến của \((I;IM)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 11 trang 197 SBT toán 9 tập 2
- Bài 12 trang 197 SBT toán 9 tập 2
- Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2
- Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2
- Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
