Bài 3 trang 195 SBT toán 9 tập 2


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=5cm, AC = 12cm\) và \(BC = 13cm.\) Kẻ đường cao \(AH\) \((H\in BC)\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BH\) và \(CH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

 

- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\).

+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\
B{C^2} = {13^2} = 169\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)

Theo định lí Pytago đảo thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(A{B^2} = BC.BH\)

\(\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{5^2}}}{{13}} = \dfrac{{25}}{{13}}\, \)\(= 1\dfrac{{12}}{{13}}\left( {cm} \right)\)

\(CH = BC - BH = 13 - \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{144}}{{13}} \)\(\,= 11\dfrac{1}{{13}}\,\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
  • Bài 4 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 196 sách bài tập toán 9. Tính sin, cos, tang của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: a) BC= 8, AB = 17 ...

  • Bài 5 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 196 sách bài tập toán 9. BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD^2=AB.BC - AD.DC.

  • Bài 6 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm ...

  • Bài 7 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;4cm) và một điểm M sao cho OM = 8cm. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), N là tiếp điểm (h.124)...

  • Bài 8 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;8cm) và đường tròn (O';6cm) có đoạn nối tâm OO'=10cm. Đường tròn (O) cắt OO' tại N, đường tròn (O') cắt OO' tại M (h.125)...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.