Bài 3 trang 195 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 3 trang 195 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC = 12cm và BC = 13cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=5cm, AC = 12cm\) và \(BC = 13cm.\) Kẻ đường cao \(AH\) \((H\in BC)\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BH\) và \(CH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

 

- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\).

+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\
B{C^2} = {13^2} = 169\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)

Theo định lí Pytago đảo thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(A{B^2} = BC.BH\)

\(\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{5^2}}}{{13}} = \dfrac{{25}}{{13}}\, \)\(= 1\dfrac{{12}}{{13}}\left( {cm} \right)\)

\(CH = BC - BH = 13 - \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{144}}{{13}} \)\(\,= 11\dfrac{1}{{13}}\,\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài