Bài 1 trang 195 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 1 trang 195 sách bài tập toán 9. (Xem hình 122). Tính: a) h,b và c, biết b'=25,c'=16 ...

Đề bài

(Xem hình 122). Tính:

a) \(h,b\) và \(c,\) biết \(b'=25,c'=16;\)

b)  \(a,c\) và \(c'\), biết \(b=12,b'=6;\)

c) \(a,b\) và \(b',\) biết \(c=8,c'=4;\)

d) \(h,b,c',b',\) biết \(c=6,a=9.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) 

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH ^2= HB.HC\) hay \(h ^2= c'.b'\)

+) \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\) hay \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết

a) \(a=b'+c'=25+16=41\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{h^2} = b'c' = 25.16 = 400\\
\Rightarrow h = \sqrt {400} = 20\\
{b^2} = a.b' = 41.25 = 1025\\
\Rightarrow b = \sqrt {1025} = 5\sqrt {41} \\
{c^2} = a.c' = 41.16 = 656\\
\Rightarrow c = \sqrt {656} = 4\sqrt {41}
\end{array}\)

b) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{b^2} = a.b' \Rightarrow a = \dfrac{{{b^2}}}{{b'}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24\\
c' = a - b' = 24 - 6 = 18\\
{c^2} = a.c' = 24.18 = 432\\
c = \sqrt {432} = 12\sqrt 3
\end{array}\)

c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{c^2} = a.c' \Rightarrow a = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}} = \dfrac{{{8^2}}}{4} = 16\\
b' = a - c' = 16 - 4 = 12\\
{b^2} = a.b' = 16.12 = 192\\
\Rightarrow b = \sqrt {192} = 8\sqrt 3
\end{array}\)

d) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{c^2} = a.c' \Rightarrow c' = \dfrac{{{c^2}}}{a} = \dfrac{{{6^2}}}{9} = 4\\
b' = a - c' = 9 - 4 = 5\\
{h^2} = b'.c' = 5.4 = 20\\
\Rightarrow h = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\
{b^2} = a.b' = 9.5 = 45\\
\Rightarrow b = \sqrt {45} = 3\sqrt 5
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài