Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và một dây \(CD\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CD\), cắt \(AB\) tại \(I\). Các tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) của nửa đường tròn cắt đường thẳng \(CD\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\). Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác \(AECI\) và \(BFCI\) nội tiếp được;

b) Tam giác \(IEF\) vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^o\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a)

Tứ giác \(AECI\) có \(\widehat {EAI} + \widehat {ECI} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) do đó tứ giác \(AECI\) nội tiếp được.

Tứ giác \(BFCI\) có \(\widehat {FCI} + \widehat {IBF} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) do đó tứ giác \(BFCI\) nội tiếp được.

b) Xét \(\Delta IEF \) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CI\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AECI\))

\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CI\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFCI\))

\( \Rightarrow \Delta IEF \backsim \Delta CAB\) (g.g).

\( \Rightarrow \widehat {EIF} = \widehat {ACB}\) (hai góc tương ứng).

Ta lại có \(\widehat {ACB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\(\Rightarrow \widehat {EIF} = {90^o}\).

Vậy tam giác \(IEF\) vuông tại \(I\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
  • Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD...

  • Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C...

  • Bài 16 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 197 sách bài tập toán 9. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128πcm^3. Tính diện tích xung quanh của nó.

  • Bài 17 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 198 sách bài tập toán 9. Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được ...

  • Bài 18 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 198 sách bài tập toán 9. Quay tam giác vuông ABC (góc A = 90^o) một vòng quanh cạnh AB là được một hình nón ...

  • Bài 12 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho góc DAE = góc BAC ...

  • Bài 11 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB^2 + CD^2 = 4R^2.

  • Bài 10 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M...

  • Bài 9 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 196 sách bài tập toán 9. Trên hình 126, số đo góc MPN nhỏ hơn số đo góc MON là 35^o. Tổng số đo hai góc MPN và MON là ...

  • Bài 8 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;8cm) và đường tròn (O';6cm) có đoạn nối tâm OO'=10cm. Đường tròn (O) cắt OO' tại N, đường tròn (O') cắt OO' tại M (h.125)...

  • Bài 7 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;4cm) và một điểm M sao cho OM = 8cm. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), N là tiếp điểm (h.124)...

  • Bài 6 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm ...

  • Bài 5 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 196 sách bài tập toán 9. BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD^2=AB.BC - AD.DC.

  • Bài 4 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 196 sách bài tập toán 9. Tính sin, cos, tang của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: a) BC= 8, AB = 17 ...

  • Bài 3 trang 195 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3 trang 195 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC = 12cm và BC = 13cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

  • Bài 2 trang 195 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 2 trang 195 sách bài tập toán 9. (Xem hình 122). Chứng minh rằng: a) h = bc/ a ...

  • Bài 1 trang 195 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1 trang 195 sách bài tập toán 9. (Xem hình 122). Tính: a) h,b và c, biết b'=25,c'=16 ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài