-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C...
Đề bài
Từ một điểm \(M\) ở bên ngoài đường tròn \((O)\) ta vẽ hai tiếp tuyến \(MA, MB\) với đường tròn. Trên cung nhỏ \(AB\) lấy một điểm \(C.\) Vẽ \(CD, CE, CF\) lần lượt vuông góc với \(AB, MA, MB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BC\) và \(DF\). Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác \(AECD,BFCD\) nội tiếp được;
b) \(CD^2=CE.CF;\)
c) Tứ giác \(ICKD\) nội tiếp được;
d) \(IK\bot \,CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^o\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
- Trên một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {AEC} + \widehat {ADC} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) nên tứ giác \(AECD\) nội tiếp được.
Ta có \(\widehat {BFC} + \widehat {BDC} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) nên tứ giác \(BFCD\) nội tiếp được.
b) Có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EC\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AECD\)) (1)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\) của đường tròn tâm \(O\)) (2)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFCD\)) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\).
Có \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AECD\)) (4)
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_2}}\) (góc giữa tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC\) của đường tròn tâm \(O\)) (5)
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CF\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFCD\)) (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra: \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\).
Xét \(\Delta DEC \) và \(\Delta FDC\) có:
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta DEC \backsim \Delta FDC\) (g.g).
\( \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{CF}} = \dfrac{{CE}}{{CD}} \Rightarrow C{D^2} = CE.CF\)
c) Tứ giác \(ICKD\) có:
\(\widehat {ICK} + \widehat {IDK} = \widehat {ICK} + \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} \)\(\,= \widehat {ICK} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}.\)
Suy ra tứ giác \(ICKD\) nội tiếp được.
d) Ta có \(\widehat {CIK} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CK\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ICKD\)).
\( \Rightarrow \widehat {CIK} = \widehat {{A_2}}\), mà \(\widehat {CIK} \) và \( \widehat {{A_2}}\) ở vị trí đồng vị nên \(IK//AB\).
Mặt khác \(CD\bot AB\) (gt) nên \(CD\bot\,IK\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 16 trang 197 SBT toán 9 tập 2
- Bài 17 trang 198 SBT toán 9 tập 2
- Bài 18 trang 198 SBT toán 9 tập 2
- Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2
- Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
