Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Bài 4 trang 196 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 4 trang 196 sách bài tập toán 9. Tính sin, cos, tang của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: a) BC= 8, AB = 17 ...

Đề bài

Tính sin, cos, tang của các góc \(A \) và \(B\) của tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) biết:

a) \(BC= 8, AB = 17;\)

b) \(BC=21,AC=20;\)

c) \(BC=1,AC=2;\)

d) \(AC=24,AB=25.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Trong tam giác vuông các tỉ số lượng giác của góc nhọn \((\alpha)\) được định nghĩa như sau: 

 

\(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} \)\(\,= 15\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{8}{{17}}\\
\cos A = \sin B = \dfrac{{CA}}{{AB}} = \dfrac{{15}}{{17}}\\
\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{8}{{15}}\\
\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{8}
\end{array}\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {21^2} + {20^2}\)\(\, = 841\)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {841} = 29\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{21}}{{29}}\\
\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{20}}{{29}}\\
\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{21}}{{20}}\\
\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{20}}{{21}}
\end{array}\)

c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5\\
\Rightarrow AB = \sqrt 5
\end{array}\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\\
\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{2}{1} = 2
\end{array}\)

d) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{25}^2} - {{24}^2}} \)\(\, = \sqrt {49}  = 7\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{7}{{25}}\\
\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{24}}{{25}}\\
\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{7}{{24}}\\
\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{24}}{7}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 5 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 196 sách bài tập toán 9. BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD^2=AB.BC - AD.DC.

  • Bài 6 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm ...

  • Bài 7 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;4cm) và một điểm M sao cho OM = 8cm. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), N là tiếp điểm (h.124)...

  • Bài 8 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;8cm) và đường tròn (O';6cm) có đoạn nối tâm OO'=10cm. Đường tròn (O) cắt OO' tại N, đường tròn (O') cắt OO' tại M (h.125)...

  • Bài 9 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 196 sách bài tập toán 9. Trên hình 126, số đo góc MPN nhỏ hơn số đo góc MON là 35^o. Tổng số đo hai góc MPN và MON là ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store