Bài 4 trang 196 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 4 trang 196 sách bài tập toán 9. Tính sin, cos, tang của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: a) BC= 8, AB = 17 ...

Đề bài

Tính sin, cos, tang của các góc \(A \) và \(B\) của tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) biết:

a) \(BC= 8, AB = 17;\)

b) \(BC=21,AC=20;\)

c) \(BC=1,AC=2;\)

d) \(AC=24,AB=25.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Trong tam giác vuông các tỉ số lượng giác của góc nhọn \((\alpha)\) được định nghĩa như sau: 

 

\(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} \)\(\,= 15\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{8}{{17}}\\
\cos A = \sin B = \dfrac{{CA}}{{AB}} = \dfrac{{15}}{{17}}\\
\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{8}{{15}}\\
\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{8}
\end{array}\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {21^2} + {20^2}\)\(\, = 841\)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {841} = 29\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{21}}{{29}}\\
\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{20}}{{29}}\\
\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{21}}{{20}}\\
\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{20}}{{21}}
\end{array}\)

c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5\\
\Rightarrow AB = \sqrt 5
\end{array}\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\\
\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{2}{1} = 2
\end{array}\)

d) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{25}^2} - {{24}^2}} \)\(\, = \sqrt {49}  = 7\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{7}{{25}}\\
\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{24}}{{25}}\\
\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{7}{{24}}\\
\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{24}}{7}
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài