Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 14 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD...

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nửa đường tròn đường kính \(AD.\) Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E .\) Kẻ \(EF\) vuông góc với \(AD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác \(ABEF, DCEF\) nội tiếp được;

b) Tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(BCF\);

c) Tứ giác \(BCMF\) nội tiếp được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^o\) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

- Trên một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc \(\alpha\) thì nội tiếp được.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tứ giác \(ABEF\) có \(\widehat {ABE} + \widehat {AFE} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) nên tứ giác \(ABEF\) nội tiếp được.

Tứ giác \(DCEF\) có \(\widehat {DCE} + \widehat {DFE} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) nên tứ giác \(DCEF\) nội tiếp được.

b) \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ \(AB\))   (1)

\(\widehat {{C_2}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EF\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(DCEF\))   (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\).

Vậy \(CA\) là tia phân giác của góc \(BCF\).

c) \(\Delta DEF\) vuông tại \(F\) có \(FM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(FM=MD=ME=\dfrac{1}{2}DE\).

\( \Rightarrow \Delta DMF\) cân tại \(M\).

\(\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {MFD}\) (tính chất tam giác cân).

\(\widehat {BMF}\) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) của \(\Delta DMF\) nên:

\(\widehat {BMF} = \widehat {{D_1}} + \widehat {MFD} = 2\widehat {{D_1}}\)    (3)

Theo câu b) ta có: \(\widehat {BCF} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 2\widehat {{D_1}}\)      (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {BMF} =\widehat {BCF}\).

Vậy \(C\) và \(M\) cùng nhìn \(BF\) dưới một góc bằng nhau nên tứ giác \(BCMF\) nội tiếp được.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C...

  • Bài 16 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 197 sách bài tập toán 9. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128πcm^3. Tính diện tích xung quanh của nó.

  • Bài 17 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 198 sách bài tập toán 9. Cho hình 127. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì được ...

  • Bài 18 trang 198 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 198 sách bài tập toán 9. Quay tam giác vuông ABC (góc A = 90^o) một vòng quanh cạnh AB là được một hình nón ...

  • Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store