Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 8 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Rút gọn biểu thức: \(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận thấy \(({5^2}-1).{5^2}+1)={5^4}-1\); 

\(({5^4}-1).{5^4}+1)={5^8}-1\);

\(({5^8}-1).{5^8}+1)=5^{16}-1\);

\((5^{16}-1).5^{16}+1)=5^{32}-1\). Ta làm xuất hiện \(({5^2}-1)\) bằng cách tách \(12=\frac{1}{2}. ({5^2}-1)\)

Sử dụng hằng đẳng thức: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

Lời giải chi tiết

\(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)

\( =\displaystyle{1 \over 2}.24.\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right).\)

Thay \(24=5^2-1\) ta được: 

\( P=\displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^2} - 1} \right)\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)

\( =\displaystyle {1 \over 2}\left( {{5^4} - 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right) \)

\( = \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^8} - 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)  \)

\(= \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^{16}} - 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)\( = \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^{32}} - 1} \right)  \)  

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 30 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.