Bài 15 trang 7 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 15 trang 7 sách bài tập toán 8. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a^2 chia cho 5 dư 1.

Đề bài

Biết số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4.\) Chứng minh rằng \({a^2}\) chia cho \(5\) dư \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó. 

Lời giải chi tiết

Số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4\)\( \Rightarrow a=5k+4 (k \in \mathbb N)\)

Ta có: \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\)\(= 25{k^2} + 40k + 16\)\( = 25{k^2} + 40k + 15 + 1  \)

\( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\)

Mà \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) \; \vdots\; 5\) nên \(  5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\) chia cho 5 dư 1. 

Vậy \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\) chia cho \(5\) dư \(1\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 42 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài