Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 20 trang 7 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 20 trang 7 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

LG a

\(\) \(A = 4x - {x^2} + 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(A = 4x - {x^2}+ 3 = 7 - {x^2} + 4x - 4 \)\(= 7 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 7 - {\left( {x - 2} \right)^2}\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\)  với mọi \(x\)

Suy ra: \(A = 7 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 7\)

Do đó \(A=7 \Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy giá trị của \(A\) lớn nhất là \(7\) tại \(x = 2\)

LG b

\(\) \(B = x - {x^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(B = x - {x^2}\)\( =\displaystyle {1 \over 4} - {x^2} + x - {1 \over 4}\)\( = \displaystyle{1 \over 4} - \left( {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4}} \right) \)\(=\displaystyle {1 \over 4} - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2}\) 

Vì \({\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

Suy ra: \(B =\displaystyle {1 \over 4} - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \le {1 \over 4}\)

Do đó: \(B=\dfrac{1}4\Leftrightarrow x-\dfrac{1}2=0\Leftrightarrow  x=\dfrac{1}2\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B\) là \(\displaystyle{1 \over 4}\) tại \(x = \displaystyle{1 \over 2}\)

LG c

\(\) \(N = 2x - 2{x^2} - 5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho: \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(N = 2x - 2{x^2} – 5\) \( =  - 2\left( {{x^2} - x +\displaystyle {5 \over 2}} \right)\)\( = \displaystyle - 2\left( {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {9 \over 4}} \right)\)

   \( =  - 2\left[ {{{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)}^2} + \displaystyle{9 \over 4}} \right]\)\( =  - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} - \displaystyle {9 \over 2}\)

Vì\({\left( {x -\displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\).

Suy ra: \(N =  - 2{\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} - \displaystyle{9 \over 2} \le  - {9 \over 2}\)

Do đó \(N=-\dfrac{9}2\Leftrightarrow x-\dfrac{1}2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}2\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(N\) là \( - \displaystyle{9 \over 2}\)  tại \(x = \displaystyle{1 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 48 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store