Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 17 trang 7 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 17 trang 7 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Chứng minh rằng: 

\(a)\) \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)\( + \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = 2{a^3}\)

\(b)\) \({a^3} + {b^3}=\left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\);

\(c)\) \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right)\)\( = {\left( {ac + bd} \right)^2} + {\left( {ad - bc} \right)^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi vế trái bằng vế phải hoặc ngược lại biến đổi vế phải bằng vế trái:

\(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)

\(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\)

\( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

\( (A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Biến đổi vế trái: 

\( \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)\( + \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \)\( = a{}^3 + {b^3} + {a^3} - {b^3} = 2{a^3}  \)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

\(b)\) Biến đổi vế phải:

\(\left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right] \)\(= \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} - 2ab + {b^2} + ab} \right] \)\(= \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {b^3} \)

Vế phải bằng vế trái, vậy đẳng thức được chứng minh.

\(c)\) Biến đổi vế phải:

\( {\left( {ac + bd} \right)^2} + {\left( {ad - bc} \right)^2} \)\(= {a^2}{c^2} + 2abcd + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2}\)\( - 2abcd + {b^2}{c^2}\)\(= {a^2}{c^2} + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} \)\(= {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2}  + {a^2}{d^2} + {b^2}{d^2}\)\(= c^2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + {d^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \)\( = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \)

Vế phải bằng vế trái, đẳng thức được chứng minh.

Cách khác: 

Biến đổi vế trái:

\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\)

\(= a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2\)

\(= (a^2c^2 + 2abcd + b^2d^2 ) + (a^2d^2 – 2abcd + b^2c^2)\)

\(= [(ac)^2 + 2abcd + (bd)^2 ] + [(ad)^2 – 2abcd + (bc)^2]\)

\(= (ac + bd)^2 + (ad – bc)^2\) 

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 61 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store