Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 19 trang 7 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 19 trang 7 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị nhỏ nhất  của các đa thức:

LG a

\(\) \( P= {x^2} - 2x + 5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(P= {x^2} - 2x + 5\)\( = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)

Ta có: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\( \Rightarrow P = {x^2} - 2x + 5 \)\(= {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\( \Rightarrow P = 4\)  là giá trị bé nhất khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)\( \Rightarrow x = 1\)

Vậy \(P=4\) là giá trị bé nhất của đa thức khi \(x=1\). 

LG b

\(\) \(Q = 2{x^2} - 6x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \((A+B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=-B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \( Q= 2{x^2} - 6x\)\( = 2\left( {{x^2} - 3x} \right) \)\(= 2\left( {{x^2} - 2.\displaystyle{3 \over 2}x + {9 \over 4} - {9 \over 4}} \right)\)

 \( \displaystyle= 2\left[ {{{\left( {x - {3 \over 2}} \right)}^2} - {9 \over 4}} \right]\)\(\displaystyle = 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2}\)

Ta có:

\(\displaystyle{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)\(\displaystyle \Rightarrow 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2} \ge  - {9 \over 2}\)

Do đó: \( \displaystyle\Rightarrow Q =2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2} \ge  - {9 \over 2}\)

\( \displaystyle\Rightarrow Q =  - {9 \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất khi \(\displaystyle {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = 0\)\(\displaystyle  \Rightarrow x = {3 \over 2}\)

Vậy \(\displaystyle Q =  - {9 \over 2}\)  là giá trị bé nhất của đa thức \( x = \displaystyle{3 \over 2}\)

LG c

\(\) \(M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( A^2+B^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=0\) và \(B=0\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(\displaystyle M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10 \)\(\displaystyle= \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right) \)\(\displaystyle = {\left( {y + 3} \right)^2} + \left( {{x^2} - 2.\displaystyle{1 \over 2}x + {1 \over 4} + {3 \over 4}} \right) \)\(\displaystyle= {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \)

Ta có:

\( {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0;\)\(\displaystyle{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)\(  \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \)\(\Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} + \displaystyle{3 \over 4} \ge \displaystyle{3 \over 4}\)

\( \Rightarrow M = \displaystyle {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} + \displaystyle{3 \over 4} \ge \displaystyle{3 \over 4}\)

\( \Rightarrow M = \displaystyle{3 \over 4}\)  là giá trị nhỏ nhất khi \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\)\( \Rightarrow y =  - 3\)  và \({\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} = 0 \)\(\Rightarrow x = \displaystyle{1 \over 2}\)

Vậy \(M = \displaystyle{3 \over 4}\) là giá trị bé nhất tại \(y =  - 3\) và \(x =\displaystyle {1 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 58 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store