Bài 19 trang 7 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 19 trang 7 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị nhỏ nhất  của các đa thức:

LG a

\(\) \( P= {x^2} - 2x + 5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(P= {x^2} - 2x + 5\)\( = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)

Ta có: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\( \Rightarrow P = {x^2} - 2x + 5 \)\(= {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\( \Rightarrow P = 4\)  là giá trị bé nhất khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)\( \Rightarrow x = 1\)

Vậy \(P=4\) là giá trị bé nhất của đa thức khi \(x=1\). 

LG b

\(\) \(Q = 2{x^2} - 6x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \((A+B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=-B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \( Q= 2{x^2} - 6x\)\( = 2\left( {{x^2} - 3x} \right) \)\(= 2\left( {{x^2} - 2.\displaystyle{3 \over 2}x + {9 \over 4} - {9 \over 4}} \right)\)

 \( \displaystyle= 2\left[ {{{\left( {x - {3 \over 2}} \right)}^2} - {9 \over 4}} \right]\)\(\displaystyle = 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2}\)

Ta có:

\(\displaystyle{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)\(\displaystyle \Rightarrow 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2} \ge  - {9 \over 2}\)

Do đó: \( \displaystyle\Rightarrow Q =2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2} \ge  - {9 \over 2}\)

\( \displaystyle\Rightarrow Q =  - {9 \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất khi \(\displaystyle {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = 0\)\(\displaystyle  \Rightarrow x = {3 \over 2}\)

Vậy \(\displaystyle Q =  - {9 \over 2}\)  là giá trị bé nhất của đa thức \( x = \displaystyle{3 \over 2}\)

LG c

\(\) \(M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( A^2+B^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=0\) và \(B=0\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(\displaystyle M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10 \)\(\displaystyle= \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right) \)\(\displaystyle = {\left( {y + 3} \right)^2} + \left( {{x^2} - 2.\displaystyle{1 \over 2}x + {1 \over 4} + {3 \over 4}} \right) \)\(\displaystyle= {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \)

Ta có:

\( {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0;\)\(\displaystyle{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)\(  \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \)\(\Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} + \displaystyle{3 \over 4} \ge \displaystyle{3 \over 4}\)

\( \Rightarrow M = \displaystyle {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} + \displaystyle{3 \over 4} \ge \displaystyle{3 \over 4}\)

\( \Rightarrow M = \displaystyle{3 \over 4}\)  là giá trị nhỏ nhất khi \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\)\( \Rightarrow y =  - 3\)  và \({\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} = 0 \)\(\Rightarrow x = \displaystyle{1 \over 2}\)

Vậy \(M = \displaystyle{3 \over 4}\) là giá trị bé nhất tại \(y =  - 3\) và \(x =\displaystyle {1 \over 2}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 41 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài