Bài 11.5, 11.6, 11.7 phần bài tập bổ sung trang 28 SBT toán 6 tập 2

Bài 11.5*

Tính tích \(\displaystyle A = {3 \over 4}.{8 \over 9}.{{15} \over {16}}...{{899} \over {900}}\)

Phương pháp giải:

Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó cùng chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {\rm{A}} = {{1.3} \over {2.2}}.{{2.4} \over {3.3}}.{{3.5} \over {4.4}}...{{29.31} \over {30.30}}\)

\(\displaystyle A= {{1.2.3...29} \over {2.3.4...30}}.{{3.4.5...31} \over {2.3.4...30}}\)

\(\displaystyle A = {1 \over {30}}.{{31} \over 2} = {{31} \over {60}}\)

Bài 11.6*

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + ... + {1 \over {17}} < 2\)

Phương pháp giải:

- So sánh các phân số \(\displaystyle {1 \over 5} ; {1 \over 6} \; {1 \over 7};{1 \over 8} \; {1 \over 9}\) với phân số \(\displaystyle {1 \over 5}.\) 

- So sánh các phân số \(\displaystyle {1 \over 10} ; {1 \over 11} \;... \; ;{1 \over 17}\) với phân số \(\displaystyle {1 \over 8}.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{5},\dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{5},\)\(\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{5},\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9}\)\( < \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} < {1 \over 5}.5 = 1\) 

 \(\Rightarrow \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} < 1\)    \((1)\)

Lại có: \(\dfrac{1}{{10}} < \dfrac{1}{8},\dfrac{1}{{11}} < \dfrac{1}{8},...,\dfrac{1}{{17}} < \dfrac{1}{8}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} \)\( < \displaystyle {1 \over 8} + {1 \over 8} + ... + {1 \over 8} + {1 \over 8}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} < {1 \over 8}.8 \)

\(\Rightarrow \displaystyle {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} < 1\)  \((2)\)

Cộng theo từng vế \((1)\) và \((2)\) ta được:

\(\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + ... + {1 \over {17}} < 2.\)

Bài 11.7*

Tính giá trị của biểu thức :

\(\displaystyle M = {1 \over {1.2.3}} + {1 \over {2.3.4}} + {1 \over {3.4.5}} + ... \)\(\displaystyle + {1 \over {10.11.12}}\)

Phương pháp giải:

 Ta có nhận xét ;   

\(\displaystyle {1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} = {{3 - 1} \over {1.2.3}} = {2 \over {1.2.3}};\)

\(\displaystyle {1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} = {{4 - 2} \over {2.3.4}} = {2 \over {2.3.4}};...\)

Suy ra:

\(\displaystyle {1 \over {1.2.3}} = {1 \over 2}.\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}}} \right)\)

\(\displaystyle {1 \over {2.3.4}} = {1 \over 2}.\left( {{1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}}} \right);...\)

Ta tiếp tục là tương tự với các phân số còn lại, từ đó tính được tổng \(M.\)

Lời giải chi tiết:

Loigiaihay.com