Bài 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 phần bài tập bổ sung trang 28 SBT toán 6 tập 2

Bài 11.1

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là :

\(\displaystyle \left( A \right){1 \over 3}.{1 \over 5}.{1 \over 2} = {1 \over 3}.{1 \over 2}.{1 \over 5};\)

\(\displaystyle \left( B \right)\left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right)\) 

\(\displaystyle \left( C \right){1 \over 3}.{1 \over 5} + {1 \over 3}.{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5} + {1 \over 2}} \right)\)

\(\displaystyle \left( D \right){1 \over 3}.{1 \over 5}.{1 \over 2} = \left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).\left( {{1 \over 3}.{1 \over 2}} \right)\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Tính chất kết hợp của phép nhân :

              \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Trong các đẳng thức đã cho, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là :  

              \(\displaystyle \left( {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right).{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left( {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right).\)

Chọn đáp án \(B.\)

Bài 11.2

Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{{15}}.\left( { - 7} \right) + \dfrac{{12}}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{6}\)  là :

\((A)\; -2;\)                     \((B)\;(2);\)                     

\((C) \;-1;\)                     \((D)\; 1.\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

- Biểu thức có phép nhân và phép cộng thì thực hiện phép nhân trước, thực hiện phép cộng sau. 

- Áp dụng quy tắc nhân hai phân số :

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:

                  \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{{15}}.\left( { - 7} \right) + \dfrac{{12}}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{6}\\
A = \dfrac{{ - 3.1}}{{5.9}} + \dfrac{{2.\left( { - 7} \right)}}{{15}} + \dfrac{{12.\left( { - 7} \right)}}{{\left( { - 7} \right).6}}\\
A = \dfrac{{ - 1}}{{15}} + \dfrac{{ - 14}}{{15}} + \dfrac{{12}}{6}\\
A = \dfrac{{ - 15}}{{15}} + 2 = \left( { - 1} \right) + 2 = 1
\end{array}\)

Chọn đáp án \((D). \)

Bài 11.3

Tính tích \(\displaystyle P = \left( {1 - {1 \over 2}} \right)\left( {1 - {1 \over 3}} \right)\)\(\displaystyle\left( {1 - {1 \over 4}} \right)...\left( {1 - {1 \over {99}}} \right)\)

Phương pháp giải:

- Tính từng hiệu trong ngoặc trước.

- Áp dụng quy tắc nhân hai phân số :

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:

                  \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle P = \left( {1 - {1 \over 2}} \right)\left( {1 - {1 \over 3}} \right)\)\(\displaystyle\left( {1 - {1 \over 4}} \right)...\left( {1 - {1 \over {99}}} \right)\)

\(\displaystyle P = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{3 \over 4}...{{98} \over {99}} \)

\(\displaystyle P = \dfrac{1.2.3.4.\; ...\;.97.98}{2.3.4.\; ...\;.98.99}= {1 \over {99}}\)

Bài 11.4

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}} > {2 \over 3}\)

Phương pháp giải:

So sánh từng phân số trong tổng \(S\) với \(\dfrac{1}{300}.\) 

Sử dụng: Trong hai phân số dương cùng tử số dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\displaystyle {1 \over {101}} > {1 \over {300}} \;;\;\; {1 \over {102}} > {1 \over {300}} \;;\;\;  ...  \)\(\displaystyle  {1 \over {299}} > {1 \over {300}} \;;\;\;  {1 \over {300}} > {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow \displaystyle  \underbrace {{1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}} }_{\text{200 phân số}} \)  \(> \displaystyle  \underbrace {{1 \over {300}} + {1 \over {300}} + ... + {1 \over {300}} + {1 \over {300}} }_{\text{200 phân số}}\)

\(\Rightarrow\displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}}>{1 \over {300}}.200 \)

\(\Rightarrow \displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}}> {2 \over 3}\) 

Loigiaihay.com