Bài 109* trang 30 SBT toán 6 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 109* trang 30 sách bài tập toán 6. Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Đề bài

Cho hai phân số \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi phân số  lớn nhất cần tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \((ƯCLN (a, b) = 1).\)

- Tìm thương của các phân số \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {a \over b}\) ; \(\displaystyle {{18} \over {35}}\) và \(\displaystyle {a \over b}\).

- Áp dụng tính chất : Một phân số có thể viết dưới dạng một số nguyên khi tử là bội của mẫu.

Lời giải chi tiết

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \((ƯCLN (a, b) = 1).\)

Ta có:

+) \(\displaystyle {8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 8b \;⋮ \;15a.\) 

\(ƯCLN (8; 15) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)

 Suy ra \(8 \;⋮ \; a\) và \(b \;⋮ \; 15.\)                     \((1)\)

+) \(\displaystyle {{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 18b \;⋮ \;35a.\) 

\(ƯCLN (8; 35) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)

Suy ra \(18\;⋮ \; a\) và \(b\;⋮ \; 35.\)                   \((2)\) 

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)

\(\displaystyle b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\)

Vì \(\displaystyle {a \over b}\) lớn nhất nên \(a\) lớn nhất, \(b\) nhỏ nhất khác \(0.\)

Vậy phân số cần tìm là \(\displaystyle {2 \over {105}}.\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 12. Phép chia phân số

>>Học trực tuyến lớp 6 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh, Địa cùng các thầy cô nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu