Giải SBT đại số, hình học toán lớp 6 tập 1, tập 2 Bài 12. Phép chia phân số

Bài 109* trang 30 SBT toán 6 tập 2


Đề bài

Cho hai phân số \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi phân số  lớn nhất cần tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \((ƯCLN (a, b) = 1).\)

- Tìm thương của các phân số \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {a \over b}\) ; \(\displaystyle {{18} \over {35}}\) và \(\displaystyle {a \over b}\).

- Áp dụng tính chất : Một phân số có thể viết dưới dạng một số nguyên khi tử là bội của mẫu.

Lời giải chi tiết

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \((ƯCLN (a, b) = 1).\)

Ta có:

+) \(\displaystyle {8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 8b \;⋮ \;15a.\) 

\(ƯCLN (8; 15) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)

 Suy ra \(8 \;⋮ \; a\) và \(b \;⋮ \; 15.\)                     \((1)\)

+) \(\displaystyle {{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 18b \;⋮ \;35a.\) 

\(ƯCLN (8; 35) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)

Suy ra \(18\;⋮ \; a\) và \(b\;⋮ \; 35.\)                   \((2)\) 

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)

\(\displaystyle b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\)

Vì \(\displaystyle {a \over b}\) lớn nhất nên \(a\) lớn nhất, \(b\) nhỏ nhất khác \(0.\)

Vậy phân số cần tìm là \(\displaystyle {2 \over {105}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua