Bài 109* trang 30 SBT toán 6 tập 2


Đề bài

Cho hai phân số \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi phân số  lớn nhất cần tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \((ƯCLN (a, b) = 1).\)

- Tìm thương của các phân số \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {a \over b}\) ; \(\displaystyle {{18} \over {35}}\) và \(\displaystyle {a \over b}\).

- Áp dụng tính chất : Một phân số có thể viết dưới dạng một số nguyên khi tử là bội của mẫu.

Lời giải chi tiết

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \((ƯCLN (a, b) = 1).\)

Ta có:

+) \(\displaystyle {8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 8b \;⋮ \;15a.\) 

\(ƯCLN (8; 15) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)

 Suy ra \(8 \;⋮ \; a\) và \(b \;⋮ \; 15.\)                     \((1)\)

+) \(\displaystyle {{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 18b \;⋮ \;35a.\) 

\(ƯCLN (8; 35) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)

Suy ra \(18\;⋮ \; a\) và \(b\;⋮ \; 35.\)                   \((2)\) 

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)

\(\displaystyle b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\)

Vì \(\displaystyle {a \over b}\) lớn nhất nên \(a\) lớn nhất, \(b\) nhỏ nhất khác \(0.\)

Vậy phân số cần tìm là \(\displaystyle {2 \over {105}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.