Giải SBT đại số, hình học toán lớp 6 tập 1, tập 2 Bài 12. Phép chia phân số

Bài 101* trang 29 SBT toán 6 tập 2


Giải bài 101* trang 29 sách bài tập toán 6. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Đề bài

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Nếu phân số \(\dfrac{a}{b}\neq 0\) thì số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}.\)

Lời giải chi tiết

Lấy phân số bất kì \(\displaystyle {a \over b}\) với \(a > 0, b > 0.\) Không mất tính tổng quát giả sử \(0 < a ≤ b.\)

Đặt \(b = a + m\; (m ∈ Z, m ≥ 0).\)

Số nghịch đảo của \(\displaystyle {a \over b}\) là \(\displaystyle {b \over a}.\) Ta có :

\(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \)

              \(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \)

              \(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\)            \((1)\)

Ta có: \(\displaystyle {m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\) (dấu bằng xảy ra khi \(m = 0\)).

Suy ra: \(\displaystyle {a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} \)\(\displaystyle= {{a + m} \over {a + m}} = 1\)         \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2.\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(m = 0\) hay \(a = b.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store