-
PHẦN SỐ HỌC - SBT TOÁN 6 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VẢ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
- Bài 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp
- Bài 2. Tập hợp các số tự nhiên
- Bài 3. Ghi số tự nhiên
- Bài 4. Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con
- Bài 5. Phép cộng và phép nhân
- Bài 6. Phép trừ và phép chia
- Bài 7. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên, nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
- Bài 8. Chia hai luỹ thừa cũng cơ số
- Bài 9. Thứ tự thực hiện các phép tính
- Bài 10. Tính chất chia hết của một tổng
- Bài 11. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Bài 12. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Bài 13. Ước và bội
- Bài 14. Số nguyên tố, hợp số. Bảng nguyên tố
- Bài 15. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Bài 16. Ước chung và bội chung
- Bài 17. Ước chung lớn nhất
- Bài 18. Bội chung nhỏ nhất
- Ôn tập chương 1 - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
-
CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN
- Bài 1. Làm quen với số nguyên âm
- Bài 2. Tập hợp các số nguyên
- Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
- Bài 4. Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Bài 5. Cộng hai số nguyên khác dấu
- Bài 6. Tính chất của phép cộng các số nguyên
- Bài 7. Phép trừ hai số nguyên
- Bài 8. Quy tắc dấu ngoặc
- Bài 9. Quy tắc chuyển vế
- Bài 10. Nhân hai số nguyên khác dấu
- Bài 11. Nhân hai số nguyên cùng dấu
- Bài 12. Tính chất của phép nhân
- Bài 13. Bội và ước của một số nguyên
- Ôn tập chương 2 - Số nguyên
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 6 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG
- Bài 1. Điểm. Đường thẳng
- Bài 2. Ba điểm thẳng hàng
- Bài 3. Đường thẳng đi qua hai điểm
- Bài 4. Thực hành trồng cây thẳng hàng
- Bài 5. Tia
- Bài 6. Đoạn thẳng
- Bài 7. Độ dài đoạn thẳng
- Bài 8. Khi nào thì AM + MB = AB?
- Bài 9. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài
- Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng
- Ôn tập chương 1 - Đoạn thẳng
-
-
PHẦN SỐ HỌC - SBT TOÁN 6 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ
- Bài 1. Mở rộng khái niệm phân số
- Bài 2. Phân số bằng nhau
- Bài 3. Tính chất cơ bản của phân số
- Bài 4. Rút gọn phân số
- Bài 5. Quy đồng mẫu nhiều phân số
- Bài 6. So sánh phân số
- Bài 7. Phép cộng phân số
- Bài 8. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
- Bài 9. Phép trừ phân số
- Bài 10. Phép nhân phân số
- Bài 11. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
- Bài 12. Phép chia phân số
- Bài 13. Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm
- Bài 14. Tìm giá trị phân số của một số cho trước
- Bài 15. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
- Bài 16. Tìm tỉ số của hai số
- Bài 17. Biểu đồ phần trăm
- Bài tập ôn tập chương 3 - Phân số
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 6 TẬP 2
Bài 101* trang 29 SBT toán 6 tập 2
Giải bài 101* trang 29 sách bài tập toán 6. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.
Đề bài
Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Nếu phân số \(\dfrac{a}{b}\neq 0\) thì số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}.\)
Lời giải chi tiết
Lấy phân số bất kì \(\displaystyle {a \over b}\) với \(a > 0, b > 0.\) Không mất tính tổng quát giả sử \(0 < a ≤ b.\)
Đặt \(b = a + m\; (m ∈ Z, m ≥ 0).\)
Số nghịch đảo của \(\displaystyle {a \over b}\) là \(\displaystyle {b \over a}.\) Ta có :
\(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \)
\(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \)
\(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\) \((1)\)
Ta có: \(\displaystyle {m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\) (dấu bằng xảy ra khi \(m = 0\)).
Suy ra: \(\displaystyle {a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} \)\(\displaystyle= {{a + m} \over {a + m}} = 1\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2.\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(m = 0\) hay \(a = b.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 102* trang 29 SBT toán 6 tập 2
- Bài 103 trang 29 SBT toán 6 tập 2
- Bài 104 trang 29 SBT toán 6 tập 2
- Bài 105 trang 30 SBT toán 6 tập 2
- Bài 106 trang 30 SBT toán 6 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
