Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC có \(AB = 6cm, AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\). Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA).

a. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

b. AB cắt đường tròn (B) tại D và AC cắt đường tròn (C) tại E. Chứng minh rằng ba điểm D, M, E thẳng hàng (M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pytago đảo: Một tam giác có bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông 

Sử dụng: Một tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông

Lời giải chi tiết

a. Ta có:

\(\eqalign{  & A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}  \cr  & \left( {{6^2} + {8^2} = {{10}^2}} \right) \cr} \)

Theo định lí Pi-ta-go đảo ta có: ∆ABC vuông tại A hay \(AB ⊥ AC ⇒\) AB là tiếp tuyến của (C; CA) và AC là tiếp tuyến của (B; BA).

b. Xét đường tròn tâm B có: \(\widehat {AMD} = 90^\circ \) (AD là đường kính ) \(⇒ MD ⊥ AM\) (1)

Xét đường tròn tâm C có \(\widehat {AME} = 90^\circ \) (do AE là đường kính) \(⇒ ME ⊥ AM\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MD và ME phải trùng nhau hay ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài