

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9>
Đề bài
Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm đường tròn đường kính AI. Hiển nhiên K thuộc (O) (vì \(\widehat {AKI} = 90^\circ \) )
∆ABC cân tại A có AH là đường cao (gt) nên AH đồng thời là đường trung tuyến \(⇒ HB = HC.\)
Xét ∆BKC vuông tại K có KH là đường trung tuyến nên \(KH = BH = {{BC} \over 2}\)
Do đó ∆BHK cân tại H \( \Rightarrow {\widehat B_1} = \widehat {BKH}\) (1)
Lại có ∆IOK cân tại O \(\left( {OI = OK = {{AI} \over 2}} \right)\)
\( \Rightarrow {\widehat I_2} = \widehat {OKI},\) mà \({\widehat I_2} = {\widehat I_1}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {OKI} = {\widehat I_1}\) (2)
Mặt khác ∆BHI vuông tại H (gt) nên \({\widehat B_1} + {\widehat I_1} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3), ta có: \(\widehat {BKH} + \widehat {OKI} = 90^\circ \) hay \(HK ⊥ OK\).
Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
- Bài 20 trang 110 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết góc nội tiếp
- Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết tứ giác nội tiếp
- Lý thuyết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Lý thuyết góc ở tâm. số đo cung
- Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2