Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Tính cạnh bát giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R).

Lời giải chi tiết

Gọi cạnh của hình bát giác đều là AB.

Kẻ \(BH \bot AO\). Ta có ∆BHO vuông cân \( \Rightarrow  BH = OH.\)

Đặt \(BH = OH = x\). Theo định lí Py-ta-go :

\({x^2} + {x^2} = {R^2} \Rightarrow 2{x^2} = {R^2}\)

\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{R^2}}}{ 2}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}\)

Hay \(BH = OH =\dfrac {{R\sqrt 2 }}{2}\)

Do đó \(AH = R - OH = R - \dfrac{{R\sqrt 2 } }{2}\)\(\, = R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{2}} \right)\)

Xét tam giác vuông AHB có :

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left[ {R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{ 2}} \right)} \right]^2} + {\left( {\dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}} \right)^2}\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}} }{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2  + 2} \right) + \dfrac{{2{R^2}} }{ 4}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}}}{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2  + 2 + 2} \right)\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\; =\dfrac {{{R^2}}}{ 4}.4\left( {2 - \sqrt 2 } \right) \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= {R^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\)

\( \Rightarrow AB = R\sqrt {2 - \sqrt 2 } \)

Vậy cạnh bát giác đều nội tiếp (O; R) là \(R\sqrt {2 - \sqrt 2 } .\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com