Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM \(\left( {H \in CM} \right)\). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.

b) Chứng minh rằng \(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)

c) Chứng minh rằng \(EB \bot BC\)

d) Đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại N. Tia phân giác \(\widehat {NAB}\) cắt đường thẳng BH tại D, tia ND cắt CM tại F. Tính số đo \(\widehat {NFC}\)

Lời giải chi tiết

a) ∆MBE có: BH là đường cao (\(BH \bot EM\) tại H)

BH là đường trung tuyến (HE = HM, \(H \in EM\))

Nên ∆MBE cân tại B.

b) ∆MBE cân tại B có BH là đường cao

=> BH cũng là đường phân giác \( \Rightarrow \widehat {EBH} = \widehat {HBM}\)

Ta có: \(\widehat {HBM} + \widehat {BMH} = 90^\circ\) (∆HMB vuông tại H)

\(\widehat {ACM} + \widehat {AMC} = 90^\circ\) (∆AMC vuông tại A)

\(\widehat {BMH} = \widehat {AMC}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\widehat {HBM} = \widehat {ACM}.\)

Mà \(\widehat {HBM} = \widehat {EBH}.\)

Nên \(\widehat {ACM} = \widehat {EBH}.\)

c) Ta có: \(\widehat {EBH} = {1 \over 2}\widehat {EBM}\) (BH là tia phân giác của \(\widehat {EBM}\))

\(\widehat {ACM} = {1 \over 2}\widehat {ACB}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))

\(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\) (câu b)

Do đó \(\widehat {EBM} = \widehat {ACB}.\)

Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {MBC} = 90^\circ\) (∆ABC vuông tại A). Nên \(\widehat {EBM} + \widehat {MBC} = 90^\circ\).

\( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ\). Vậy\(EB \bot BC.\)

d) ∆ABN có: AD là đường phân giác (gt)

BD là đường phân giác và AD cắt BD tại D (gt)

=> D là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABN

=> ND là đường phân giác của ∆ABN \( \Rightarrow \widehat {ANF} = {1 \over 2}\widehat {BNC}\)

Mà \(\widehat {NCF} = {1 \over 2}\widehat {NCB}\) (CF là tia phân giác của \(\widehat {NCB}\))

\(\widehat {BNC} + \widehat {NCB} = 90^\circ\) (∆NBC vuông tại B)

Nên \(\widehat {ANF} + \widehat {NCF} = {1 \over 2}\widehat {BNC} + {1 \over 2}\widehat {NCB} = {1 \over 2}(\widehat {BNC} + \widehat {NCB}) = {1 \over 2}.90^\circ = 45^\circ .\)

Lại có \(\widehat {NFC} + \widehat {ANF} + \widehat {NCF} = 180^\circ\) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {NFC} + 45^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {NFC} = 135^\circ\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 8 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D
Bài tập 9 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt AC ở M. Chứng minh rằng AM + BM = AC.
Bài tập 10 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF . Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài tập 6 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A
Bài tập 5 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác MNP nhọn. Các trung tuyến ME, NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN.
Bài tập 4 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A
Bài tập 3 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
Bài tập 2 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông (hình 77). Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để đảm bảo an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang sông. Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất.
Bài tập 1 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Ở hình 76, cho biết: