Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M

Đề bài

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM \(\left( {H \in CM} \right)\). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.

b) Chứng minh rằng \(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)

c) Chứng minh rằng \(EB \bot BC\)

d) Đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại N. Tia phân giác \(\widehat {NAB}\) cắt đường thẳng BH tại D, tia ND cắt CM tại F. Tính số đo \(\widehat {NFC}\)

Lời giải chi tiết

 

a) ∆MBE có: BH là đường cao (\(BH \bot EM\) tại H)

BH là đường trung tuyến (HE = HM, \(H \in EM\))

Nên ∆MBE cân tại B.

b) ∆MBE cân tại B có BH là đường cao

=> BH cũng là đường phân giác \( \Rightarrow \widehat {EBH} = \widehat {HBM}\)

Ta có: \(\widehat {HBM} + \widehat {BMH} = 90^\circ\) (∆HMB vuông tại H)

\(\widehat {ACM} + \widehat {AMC} = 90^\circ\) (∆AMC vuông tại A)

\(\widehat {BMH} = \widehat {AMC}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\widehat {HBM} = \widehat {ACM}.\)

Mà \(\widehat {HBM} = \widehat {EBH}.\)

Nên \(\widehat {ACM} = \widehat {EBH}.\)

c) Ta có: \(\widehat {EBH} = {1 \over 2}\widehat {EBM}\) (BH là tia phân giác của \(\widehat {EBM}\))

\(\widehat {ACM} = {1 \over 2}\widehat {ACB}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))

\(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\) (câu b)

Do đó \(\widehat {EBM} = \widehat {ACB}.\)

Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {MBC} = 90^\circ\) (∆ABC vuông tại A). Nên \(\widehat {EBM} + \widehat {MBC} = 90^\circ\).

\( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ\). Vậy\(EB \bot BC.\)

d) ∆ABN có: AD là đường phân giác (gt)

BD là đường phân giác và AD cắt BD tại D (gt)

=> D là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABN

=> ND là đường phân giác của ∆ABN \( \Rightarrow \widehat {ANF} = {1 \over 2}\widehat {BNC}\)

Mà \(\widehat {NCF} = {1 \over 2}\widehat {NCB}\) (CF là tia phân giác của \(\widehat {NCB}\))

\(\widehat {BNC} + \widehat {NCB} = 90^\circ\) (∆NBC vuông tại B)

Nên \(\widehat {ANF} + \widehat {NCF} = {1 \over 2}\widehat {BNC} + {1 \over 2}\widehat {NCB} = {1 \over 2}(\widehat {BNC} + \widehat {NCB}) = {1 \over 2}.90^\circ  = 45^\circ .\)

Lại có \(\widehat {NFC} + \widehat {ANF} + \widehat {NCF} = 180^\circ\) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {NFC} + 45^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {NFC} = 135^\circ\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store