Bài tập 10 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF . Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF . Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải chi tiết

Xét ∆ACF (\(\widehat F = 90^\circ\)) và ∆ADC (\(\widehat D = 90^\circ\)) có AC (cạnh chung) và CF = AD (gt)

Do đó: ∆ACF = ∆CAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow \widehat {CAF} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {CAB} = \widehat {ACB}\) (1)

Xét ∆BEC (\(\widehat E = 90^\circ\)) và ∆BFC (\(\widehat F = 90^\circ\))

Ta có: BC (cạnh chung)

BE = CF (gt)

Do đó: ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (2)

Xét ∆BEA (\(\widehat E = 90^\circ\)) và ∆ABD (\(\widehat D = 90^\circ\)) có AB (cạnh chung) và BE = AD (gt)

Do đó: ∆BEA = ∆ADB (cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ABC}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {CAB} = \widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) => ∆ABC đều.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tập 9 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt AC ở M. Chứng minh rằng AM + BM = AC.
Bài tập 8 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D
Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M
Bài tập 6 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A
Bài tập 5 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác MNP nhọn. Các trung tuyến ME, NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN.
Bài tập 4 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A
Bài tập 3 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
Bài tập 2 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông (hình 77). Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để đảm bảo an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang sông. Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất.
Bài tập 1 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Ở hình 76, cho biết: