Tài liệu Dạy - học Toán 7

Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài tập 5 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác MNP nhọn. Các trung tuyến ME, NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN.

Xem thêm: Ôn tập chương 3 – Hình học

Đề bài

Cho tam giác MNP nhọn. Các trung tuyến ME, NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD  = FN.

a) Chứng minh rằng \(\Delta MFN = \Delta PFD\)

b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm GH. Gọi K là trung điểm DP. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆MFN và ∆PFD có: MF = FP (F là trung điểm của MP)

\(\widehat {MFN} = \widehat {PFD}\) (đối đỉnh)

FN = FD (gt)

Do đó: ∆MFN = ∆PFD (c.g.c).

b) ∆MNP có hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G (gt)

=> G là trọng tâm của ∆MNP \( \Rightarrow NG = {2 \over 3}NF\)

Ta có: NF = FD (gt) và GF = FH (F là trung điểm của GH)

=> NF – GF = FD – FH => NG = HD

Mà \(NG = {2 \over 3}NF\) và NF = FD (gt). Nên \(HD = {2 \over 3}FD\)

∆MDP có DF là đường trung tuyến.

(F là trung điểm của MP) và \(HD = {2 \over 3}DF\)

Do đó H là trọng tâm của tam giác MDP.

Mà MK là đường trung tuyến của ∆MDP (K là trung điểm của DP)

Nên MK đi qua H => M, H, K thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 3 – Hình học

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác