Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài tập 5 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác MNP nhọn. Các trung tuyến ME, NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD  = FN.

a) Chứng minh rằng \(\Delta MFN = \Delta PFD\)

b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm GH. Gọi K là trung điểm DP. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆MFN và ∆PFD có: MF = FP (F là trung điểm của MP)

\(\widehat {MFN} = \widehat {PFD}\) (đối đỉnh)

FN = FD (gt)

Do đó: ∆MFN = ∆PFD (c.g.c).

b) ∆MNP có hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G (gt)

=> G là trọng tâm của ∆MNP \( \Rightarrow NG = {2 \over 3}NF\)

Ta có: NF = FD (gt) và GF = FH (F là trung điểm của GH)

=> NF – GF = FD – FH => NG = HD

Mà \(NG = {2 \over 3}NF\) và NF = FD (gt). Nên \(HD = {2 \over 3}FD\)

∆MDP có DF là đường trung tuyến.

(F là trung điểm của MP) và \(HD = {2 \over 3}DF\)

Do đó H là trọng tâm của tam giác MDP.

Mà MK là đường trung tuyến của ∆MDP (K là trung điểm của DP)

Nên MK đi qua H => M, H, K thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua