Tài liệu Dạy - học Toán 7

Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Bài tập 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)

Xem thêm: Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh: \(\widehat {DEC} > \widehat {ADB}\)

b) So sánh độ dài BD và DC.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:

AE = AB (gt)

\(\widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

AD (cạnh chung)

Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADB}\)

Mà \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của tam giác ADE

Nên \(\widehat {DEC} > \widehat {ADE} \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {ADB}.\)

b) Ta có \(\widehat {ADB} > \widehat {DCE}(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD)

Mà \(\widehat {DEC} > \widehat {ADB}\) (câu a) \( \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {DCE}\)

∆CDE có \(\widehat {DEC} > \widehat {DCE} \Rightarrow\) DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)

Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác