Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam ..

Bài tập 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh: \(\widehat {DEC} > \widehat {ADB}\)

b) So sánh độ dài BD và DC.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:

AE = AB (gt)

\(\widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

AD (cạnh chung)

Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADB}\)

Mà \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của tam giác ADE

Nên \(\widehat {DEC} > \widehat {ADE} \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {ADB}.\)

b) Ta có \(\widehat {ADB} > \widehat {DCE}(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD)

Mà \(\widehat {DEC} > \widehat {ADB}\) (câu a) \( \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {DCE}\)

∆CDE có \(\widehat {DEC} > \widehat {DCE} \Rightarrow\) DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)

Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store