Bài tập 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh: \(\widehat {DEC} > \widehat {ADB}\)

b) So sánh độ dài BD và DC.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:

AE = AB (gt)

\(\widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

AD (cạnh chung)

Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADB}\)

Mà \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của tam giác ADE

Nên \(\widehat {DEC} > \widehat {ADE} \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {ADB}.\)

b) Ta có \(\widehat {ADB} > \widehat {DCE}(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD)

Mà \(\widehat {DEC} > \widehat {ADB}\) (câu a) \( \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {DCE}\)

∆CDE có \(\widehat {DEC} > \widehat {DCE} \Rightarrow\) DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)

Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.