Bài tập 22 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + Cb, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB.

d) So sánh: MA + MB + MC và  \(AB + AC + BC\).

Lời giải chi tiết

 

a) ∆MAI có MA < MI + IA (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó: MA + MB < MB + MI + IA

Vậy MA + MB < IB + IA.

b) ∆IBC có: IB < IC + CB

Do đó: IB + IA < IA + IC + CB

Vậy IB + IA < CA + CB.

c) Ta có: MA + MB < IB + IA (câu a)

IB + IA < CA + CB (câu b)

Do đó MA + MB < CA + CB

d) Ta có MA + MB < CA + CB (câu c)

Chứng minh tương tự, ta có \(MB + MC < AB + AC\) và \(MC + MA < BC + AB\)

Do đó \(MA + MB + MB + MC + MC + MA < AC + BC + AB + AC + BC + AB\)

=> 2(MA + MB + MC) < 2(AB + AC + BC)

Vậy MA + MB + MC < AB + AC + BC.

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác