Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong ta..

Bài tập 34 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu kẻ từ A và C đến các đường thẳng BM.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu kẻ từ A và C đến các đường thẳng BM.

Chứng minh: \(AB < {{BE + BF} \over 2} < BC\)

Lời giải chi tiết

 

Xét ∆AEM vuông tại E và ∆MCF vuông tại F ta có:

AM = MC (M là trung điểm của AC)

Và \(\widehat {EMA} = \widehat {CMF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ∆AEM = ∆CFM (cạnh huyền – góc nhọn)

=> EM = MF

BE + BF = BE + BM + MF = BE + BM + EM (vì MF = EM)

= (BE + EM) + BM = BM + BM = 2BM

Do đó \(BM = {{BE + BF} \over 2}(1)\)

Mà \(BA \bot AC\) tại A,

Mặt khác, ta có AM < AC => BM < BC (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(AB < {{BE + BF} \over 2} < BC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store