Bài 9 trang 18 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Chứng minh :

Đề bài

 Chứng minh :

a) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2\);

b) \({\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \);

c)\(\sqrt {11 - 2\sqrt {10} }  - \sqrt {10}  =  - 1\) ;

d) \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right.\)biến đổi vế trái thành biểu thức như vế phải.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\;\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2\\VT = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  \\= \sqrt {{2^2} - 2.2.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt 5 \\ = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt 5  \\= \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5 \\ = \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2 = VP\;\;\left( {đpcm} \right).\;\;\end{array}\)\(\begin{array}{l}b)\;\;{\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \\VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2}\\ = {4^2} - 2.4.\sqrt 7  + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\\ = 16 - 8\sqrt 7  + 7 \\= 23 - 8\sqrt 7  = VP\;\;\;\left( {đpcm} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\sqrt {11 - 2\sqrt {10} }  - \sqrt {10}  =  - 1\\VT = \sqrt {11 - 2\sqrt {10} }  - \sqrt {10}  \\= \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - 2\sqrt {10}  + 1}  - \sqrt {10} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10}  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt {10}\\  = \sqrt {10}  - 1 - \sqrt {10} \\ =  - 1 = VP\;\;\left( {đpcm} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2\\VT = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  \\= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3  + 1}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2\sqrt 3  + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  \\= \left| {\sqrt 3  + 1} \right| - \left| {\sqrt 3  - 1} \right|\\ = \sqrt 3  + 1 - \sqrt 3  + 1 = 2 = VP\;\;\;\left( {đpcm} \right).\end{array}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng