Bài 3 trang 18 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập So sánh :

Đề bài

 So sánh :

a) 3 và \(\sqrt 8 \);           b) 7 và \(\sqrt {50} \);

c) \(2 + \sqrt 3 \) và \(3 + \sqrt 2 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất: Với các số \(a,\;b \ge 0\) ta có: \(a > b\) thì \(\sqrt a  > \sqrt b .\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(3 = \sqrt 9 ,\;\;9 > 8 \Rightarrow 3 > \sqrt 8 .\)

b) Ta có: \(7 = \sqrt {49} ,\;\;49 < 50 \Rightarrow 7 < \sqrt {50} .\)

c) Ta có:

\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 2.2.\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)\(\;= 4 + 4\sqrt 3  + 3 = 7 + 4\sqrt 3 .\)

\({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2} = {3^2} + 2.3.\sqrt 2  + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\(\; = 9 + 6\sqrt 2  + 2 = 11 + 6\sqrt 2\)\(\;  = 7 + 4 + 6\sqrt 2 .\)

Ta có: \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48;\)

\({\left( {4 + 6\sqrt 2 } \right)^2} = 16 + 48\sqrt 2  + 72 \)\(\;= 88 + 48\sqrt 2 .\)

Vì \(48 < 88 + 48\sqrt 2  \Rightarrow 4\sqrt 3  < 4 + 6\sqrt 2\)

\(  \Rightarrow 7 + 4\sqrt 3  < 7 + 4 + 6\sqrt 2 \)

Hay \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)

\(\Rightarrow 2 + \sqrt 3  < 3 + \sqrt 2 .\)

Vậy \(2 + \sqrt 3  < 3 + \sqrt 2 .\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài