Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 83 trang 99 SGK Toán 9 tập 2


a) Vẽ hình 62

Đề bài

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với \(HI = 10cm\) và \(HO = 2cm\). Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình \(HOABINH\) (miền gạch sọc)

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính \(NA\) có cùng diện tích với hình \(HOABINH\) đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vẽ các nửa đường tròn để tạo thành hình đã cho. Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ hình.

b) Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(S = \pi {R^2}\) để suy ra diện tích miền gạch chéo. 

Diện tích miền gạch sọc = Diện tích nửa đường tròn đường kính HI + Diện tích nửa đường tròn đường kính OB - Diện tích nửa đường tròn đường kính HO - Diện tích nửa đường tròn đường kính BI.

c) Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(S = \pi {R^2}\)

Lời giải chi tiết

 

a) + Vẽ đoạn thẳng \(HI = 10cm\), trên đoạn \(HI\) lấy hai điểm \(O\) và \(B\) sao cho \(HO = BI = 2cm\). Lấy \(D\) là trung điểm đoạn thẳng \(HI.\)

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(HI\), vẽ các nửa đường tròn đường kính \(HI;HO;BI\)

+ Trên nửa mặt phẳng còn lại ta vẽ nửa đường tròn đường kính \(OB.\)

+ Vẽ đường trung trực của đoạn \(HI\), đường thẳng này cắt nửa đường tròn đường kính \(HI\) tại \(N\) và cắt nửa đường tròn đường kính \(OB\) tại \(A.\)

+ Bỏ đi hai nửa hình tròn đường kính \(HO\) và \(BI\), gạch chéo phần hình còn lại vừa vẽ ta được hình theo yêu cầu.

b) Theo cách dựng ta có: 

Nửa hình tròn đường kính \(HO\) và \(BI\) đều có bán kính \(r = 2:2 = 1cm\). Hai nửa hình tròn này có diện tích bằng nhau và bằng \({S_3} = \dfrac{1}{2}\pi .{r^2} = \dfrac{1}{2}\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)  

Nửa hình tròn đường kính \(HI\) có bán kính \(R = 10:2 = 5cm\) và có tâm \(D.\) Nửa hình tròn này có diện tích \({S_1} = \dfrac{1}{2}\pi {R^2} = \dfrac{1}{2}\pi {.5^2} = 12,5\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Nửa hình tròn đường kính \(OB\) có tâm \(D\) và có bán kính \({r_2} = OB:2 = \left( {HI - HO - BI} \right):2 = \left( {10 - 2 - 2} \right):2 = 3cm\)

Nửa hình tròn này có diện tích bằng \({S_2} = \dfrac{1}{2}\pi r_2^2 = \dfrac{1}{2}\pi {.3^2} = 4,5\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Phần hình bị gạch chéo tạo bởi các nửa đường tròn bán kính \(5cm;3cm\) và \(1cm\).

Diện tích phần bị gạch chéo là \(S = {S_1} - 2{S_3} + {S_2} = 12,5\pi  - 2.\dfrac{1}{2}\pi  + 4,5\pi  = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích hình \(HOABINH\) là \(16\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

c) Ta có \(DN = R = 5cm;\,DA = {r_2} = 3cm \Rightarrow NA = 5 + 3 = 8cm\)

Đường tròn đường kính \(NA\) có bán kính là \(R' = 8:2 = 4cm\)

Diện tích hình tròn đường kính \(NA\) là \(S' = \pi {R'^2} = \pi {.4^2} = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Do đó  \(S = S'\)

Vậy hình tròn đường kính \(NA\) có cùng diện tích với hình \(HOABINH\) đó.


Bình chọn:
4 trên 66 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store