Bài 6 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Không giải phương trình

Đề bài

Không giải phương trình \(3{x^2} + 5x - 6 = 0\) , hãy tính giá trị các biểu thức sau biết x1, x2 là nghiệm của phương trình trên:

a) \(A = (3{x_1} - 2{x_2}) + (3{x_2} - 2{x_1})\)

b)\(B = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1} - 1}}\)

c)\(C = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

d)\(D = \dfrac{{{x_1} + 2}}{{{x_1}}} + \dfrac{{{x_2} + 2}}{{{x_2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai sau đó thay vào các biểu thức A, B, C, D.

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệt thức Viet cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 6 = 0\)ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{5}{3}\\{x_1}.{x_2} =  - 2\end{array} \right.\)

a)

\(\begin{array}{l}A = (3{x_1} - 2{x_2}) + (3{x_2} - 2{x_1}) \\= 9{x_1}{x_2} - 6x_1^2 - 6x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\\ = 13{x_1}{x_2} - 6\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \\= 13{x_1}{x_2} - 6\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\\ = 13.\left( { - 2} \right) - 6.\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)}^2} - 2.\left( { - 2} \right)} \right] \\=  - 26 - 6.\dfrac{{61}}{9} =  - \dfrac{{200}}{3}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1} - 1}}\\ = \dfrac{{{x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 1} \right)}}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)}} \\= \dfrac{{x_1^2 - {x_1} + x_2^2 - {x_2}}}{{{x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}}}\\ = \dfrac{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( { - \dfrac{5}{3}} \right)}^2} - 2.\left( { - 2} \right) + \dfrac{5}{3}}}{{ - 2 + \dfrac{5}{3}}} =  - \dfrac{{76}}{3}\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}C = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \\\Leftrightarrow {C^2} = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right) = \dfrac{{97}}{9}\\ \Rightarrow C = \dfrac{{\sqrt {97} }}{3}\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}D = \dfrac{{{x_1} + 2}}{{{x_1}}} + \dfrac{{{x_2} + 2}}{{{x_2}}} \\\;\;\;\;= \dfrac{{\left( {{x_1} + 2} \right){x_2} + \left( {{x_2} + 2} \right){x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} \\\;\;\;\;= \dfrac{{{x_1}{x_2} + 2{x_2} + {x_1}{x_2} + 2{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\\\;\;\;\; = \dfrac{{2{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} \\\;\;\;\;= \dfrac{{2.\left( { - 2} \right) + 2.\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)}}{{ - 2}} = \dfrac{{11}}{3}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài