Bài 2 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Hãy lập phương trình bậc hai nhận

Đề bài

Hãy lập phương trình bậc hai nhận \(\dfrac{1}{{{x_1} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)làm nghiệm với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 7 = 0\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ra \(S = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}};\) \(P = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\) sau đó thay vào phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({x^2} + 3x - 7 = 0;a = 1;b = 3;c =  - 7\)

Do \({x_1};{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 7 = 0\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} =  - 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  - 7\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)

\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} \)

\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} \)

\(= \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} - 1}} \)

\(= \dfrac{1}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} =  - \dfrac{1}{3}\)

Vậy là hai nghiệm của phương trình bậc hai là:

\({x^2} - Sx + P = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{3} = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 5x - 1 = 0\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài