
Đề bài
Hãy lập phương trình bậc hai nhận \(\dfrac{1}{{{x_1} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)làm nghiệm với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 7 = 0\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ra \(S = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}};\) \(P = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\) sau đó thay vào phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({x^2} + 3x - 7 = 0;a = 1;b = 3;c = - 7\)
Do \({x_1};{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 7 = 0\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 7\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)
\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} \)
\(= \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} - 1}} \)
\(= \dfrac{1}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} = - \dfrac{1}{3}\)
Vậy là hai nghiệm của phương trình bậc hai là:
\({x^2} - Sx + P = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{3} = 0 \)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 5x - 1 = 0\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:
Giải bài tập Cho phương trình bậc hai ẩn x với m là tham số:
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Không giải phương trình
Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: