Tài liệu Dạy - học Toán 9

Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Bài 2 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Hãy lập phương trình bậc hai nhận

Xem thêm: Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Đề bài

Hãy lập phương trình bậc hai nhận \(\dfrac{1}{{{x_1} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)làm nghiệm với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 7 = 0\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ra \(S = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}};\) \(P = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\) sau đó thay vào phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({x^2} + 3x - 7 = 0;a = 1;b = 3;c =  - 7\)

Do \({x_1};{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 7 = 0\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} =  - 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  - 7\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)

\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} \)

\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} \)

\(= \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} - 1}} \)

\(= \dfrac{1}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} =  - \dfrac{1}{3}\)

Vậy là hai nghiệm của phương trình bậc hai là:

\({x^2} - Sx + P = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{3} = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 5x - 1 = 0\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác