Bài 3 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:

Đề bài

Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:

a) S = 7; P = 12

b) S = - 7; P = 12

c) S = - 1; P = 2

d) S = - 1; P =  - 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - Sx + P = 0\) với điều kiện \({S^2} \ge 4P\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({S^2} - 4P = 49 - 48 = 1 > 0\)Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 7x + 12 = 0;\)

\(a = 1;b =  - 7;c = 12;\)

\(\Delta  = 49 - 48 = 1 > 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 4;{x_2} = 3\)

Vậy \(u = 4;v = 3\)  hoặc \(u = 3;v = 4\)

b) S = - 7; P = 12

Ta có: \({S^2} - 4P = 49 - 48 = 1 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 7x + 12 = 0;\)

\(a = 1;b = 7;c = 12;\)

\(\Delta  = 49 - 48 = 1 > 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} =  - 3;{x_2} =  - 4\)

Vậy \(u =  - 3;v =  - 4\)  hoặc \(u =  - 4;v =  - 3\)

c) S = - 1; P = 2

Ta có: \({S^2} - 4P = 1 - 8 =  - 7 < 0\) . Không tìm được 2 số u, v thỏa mãn yêu cầu bài toán.

d) S = - 1; P =  - 2

Ta có: \({S^2} - 4P = 1 + 8 = 9 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + x - 2 = 0;\)

\(a = 1;b = 1;c =  - 2 \Rightarrow a + b + c = 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} =  - 2\)

Vậy \(u = 1;v =  - 2\)  hoặc \(u =  - 2;v = 1\).

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng