Tài liệu Dạy - học Toán 9

Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Bài 3 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:

Xem thêm: Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Đề bài

Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:

a) S = 7; P = 12

b) S = - 7; P = 12

c) S = - 1; P = 2

d) S = - 1; P =  - 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - Sx + P = 0\) với điều kiện \({S^2} \ge 4P\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({S^2} - 4P = 49 - 48 = 1 > 0\)Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 7x + 12 = 0;\)

\(a = 1;b =  - 7;c = 12;\)

\(\Delta  = 49 - 48 = 1 > 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 4;{x_2} = 3\)

Vậy \(u = 4;v = 3\)  hoặc \(u = 3;v = 4\)

b) S = - 7; P = 12

Ta có: \({S^2} - 4P = 49 - 48 = 1 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 7x + 12 = 0;\)

\(a = 1;b = 7;c = 12;\)

\(\Delta  = 49 - 48 = 1 > 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} =  - 3;{x_2} =  - 4\)

Vậy \(u =  - 3;v =  - 4\)  hoặc \(u =  - 4;v =  - 3\)

c) S = - 1; P = 2

Ta có: \({S^2} - 4P = 1 - 8 =  - 7 < 0\) . Không tìm được 2 số u, v thỏa mãn yêu cầu bài toán.

d) S = - 1; P =  - 2

Ta có: \({S^2} - 4P = 1 + 8 = 9 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + x - 2 = 0;\)

\(a = 1;b = 1;c =  - 2 \Rightarrow a + b + c = 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} =  - 2\)

Vậy \(u = 1;v =  - 2\)  hoặc \(u =  - 2;v = 1\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác