Bài 3 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:

Đề bài

Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:

a) S = 7; P = 12

b) S = - 7; P = 12

c) S = - 1; P = 2

d) S = - 1; P =  - 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - Sx + P = 0\) với điều kiện \({S^2} \ge 4P\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({S^2} - 4P = 49 - 48 = 1 > 0\)Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 7x + 12 = 0;\)

\(a = 1;b =  - 7;c = 12;\)

\(\Delta  = 49 - 48 = 1 > 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 4;{x_2} = 3\)

Vậy \(u = 4;v = 3\)  hoặc \(u = 3;v = 4\)

b) S = - 7; P = 12

Ta có: \({S^2} - 4P = 49 - 48 = 1 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 7x + 12 = 0;\)

\(a = 1;b = 7;c = 12;\)

\(\Delta  = 49 - 48 = 1 > 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} =  - 3;{x_2} =  - 4\)

Vậy \(u =  - 3;v =  - 4\)  hoặc \(u =  - 4;v =  - 3\)

c) S = - 1; P = 2

Ta có: \({S^2} - 4P = 1 - 8 =  - 7 < 0\) . Không tìm được 2 số u, v thỏa mãn yêu cầu bài toán.

d) S = - 1; P =  - 2

Ta có: \({S^2} - 4P = 1 + 8 = 9 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + x - 2 = 0;\)

\(a = 1;b = 1;c =  - 2 \Rightarrow a + b + c = 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} =  - 2\)

Vậy \(u = 1;v =  - 2\)  hoặc \(u =  - 2;v = 1\).

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu