Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:
Đề bài
Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:
a) S = 7; P = 12
b) S = - 7; P = 12
c) S = - 1; P = 2
d) S = - 1; P = - 2
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - Sx + P = 0\) với điều kiện \({S^2} \ge 4P\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({S^2} - 4P = 49 - 48 = 1 > 0\)Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 7x + 12 = 0;\)
\(a = 1;b = - 7;c = 12;\)
\(\Delta = 49 - 48 = 1 > 0\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 4;{x_2} = 3\)
Vậy \(u = 4;v = 3\) hoặc \(u = 3;v = 4\)
b) S = - 7; P = 12
Ta có: \({S^2} - 4P = 49 - 48 = 1 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 7x + 12 = 0;\)
\(a = 1;b = 7;c = 12;\)
\(\Delta = 49 - 48 = 1 > 0\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 3;{x_2} = - 4\)
Vậy \(u = - 3;v = - 4\) hoặc \(u = - 4;v = - 3\)
c) S = - 1; P = 2
Ta có: \({S^2} - 4P = 1 - 8 = - 7 < 0\) . Không tìm được 2 số u, v thỏa mãn yêu cầu bài toán.
d) S = - 1; P = - 2
Ta có: \({S^2} - 4P = 1 + 8 = 9 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + x - 2 = 0;\)
\(a = 1;b = 1;c = - 2 \Rightarrow a + b + c = 0\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} = - 2\)
Vậy \(u = 1;v = - 2\) hoặc \(u = - 2;v = 1\).
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 ,
Lớp 12
