Bài 1 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Đề bài

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 7 = 0\) . Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(S = {x_1} + {x_2}\)         

b) \(P = {x_1}{x_2}\)

c) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2\)       

d) \(B = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

e) \(C = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)     

f) \(D = (3{x_1} + {x_2})(3{x_2} + {x_1})\)

g) \(E = {x_1}^3 + {x_2}^3\) 

h) \(F = {x_1}^4 + {x_2}^4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức Viet của phương trình bậc hai để thay vào các biểu thức đã cho

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình bậc hai ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} = 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  - 7\end{array} \right.\)

a) \(S = {x_1} + {x_2} = 3\)

b) \(P = {x_1}.{x_2} =  - 7\)

c) \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)\(\, = {3^2} - 2.\left( { - 7} \right) = 9 + 14 = 23\)

d) \(B = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \)

\(\Rightarrow {B^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}x{  _2} \)\(\,= A - 2P = 23 - 2.\left( { - 7} \right) = 37\)

e) \(C = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}} \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{{x_2} - 1 + {x_1} - 1}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{3 - 2}}{{ - 7 - 3 + 1}} =  - \dfrac{1}{9}\)

f) \(D = \left( {3{x_1} + {x_2}} \right)\left( {3{x_2} + {x_1}} \right) \)\(\;= 10{x_1}{x_2} + 3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \)\(\,= 10.\left( { - 7} \right) + 3.23 =  - 1\)

g) \(E = x_1^3 + x_2^3 \)\(\;= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) \)\(\;= 3.\left( {23 + 7} \right) = 90\)

h) \(F = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + {\left( {x_2^2} \right)^2} \)\(\,= {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\)\(\, = {23^2} - 2.{\left( { - 7} \right)^2} \)\(\,= 431\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng