
Đề bài
Cho phương trình bậc hai ẩn x với m là tham số: \({x^2} - 2x + m = 0\) (1)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) không thể có hai nghiệm cùng là số âm.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right);b = 2b';\) \(\Delta = {b^2} - 4ac;\Delta ' = {b^2} - ac;\) có nghiệm khi \(\Delta \left( {\Delta '} \right) \ge 0\)
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm :\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right.\). Sau đó không tìm được giá trị nào của m.
c) Kết hợp với hệ thức Viet để tìm m: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)
b) Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2 > 0\) . Khi đó thì phương trình không thể có 2 nghiệm cùng là số âm được.
c) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Từ đề bài ta có: \({x_1} = 5 + 2{x_2}\) thay vào (2) ta có: \(5 + 2{x_2} + {x_2} = 2 \Leftrightarrow {x_2} = - 1\) . Khi đó ta có \({x_1} = 5 - 2 = 3\) . Thay x1, x2 vào (3) ta có :
\(3.\left( { - 1} \right) = m \Leftrightarrow m = - 3\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m = - 3\) thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Không giải phương trình
Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:
Giải bài tập Hãy lập phương trình bậc hai nhận
Giải bài tập Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: