Cho phương trình bậc hai ẩn x với m là tham số: \({x^2} - 2x + m = 0\) (1)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) không thể có hai nghiệm cùng là số âm.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right);b = 2b';\) \(\Delta = {b^2} - 4ac;\Delta ' = {b^2} - ac;\) có nghiệm khi \(\Delta \left( {\Delta '} \right) \ge 0\)
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm :\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right.\). Sau đó không tìm được giá trị nào của m.
c) Kết hợp với hệ thức Viet để tìm m: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)
b) Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2 > 0\) . Khi đó thì phương trình không thể có 2 nghiệm cùng là số âm được.
c) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Từ đề bài ta có: \({x_1} = 5 + 2{x_2}\) thay vào (2) ta có: \(5 + 2{x_2} + {x_2} = 2 \Leftrightarrow {x_2} = - 1\) . Khi đó ta có \({x_1} = 5 - 2 = 3\) . Thay x1, x2 vào (3) ta có :
\(3.\left( { - 1} \right) = m \Leftrightarrow m = - 3\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m = - 3\) thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
