Tài liệu Dạy - học Toán 9

Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Bài 5 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho phương trình

Xem thêm: Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Với x₁, x₂ là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:

\(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1) Cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\)\(\;\Delta = {b^2} - 4ac\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

b)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0.

c) Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Để tìm m ta biến đổi A sau đó thay hệ thức Viet vào A

Lời giải chi tiết

a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: \({x^2} - 2\left( {1 + 1} \right)x + 1 - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\)

Ta có: \(a = 1;b' = - 2;c = - 3;\) \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + 3 = 7 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \({x_1} = 2 + \sqrt 7 ;{x_2} = 2 - \sqrt 7 \)

b) Tìm điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1) có hai nghiệm trái dấu.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(a.c < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 4\)

c) Với x₁, x₂ là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:

\(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1})\)

Ta có: \(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1}) \)\(\;= {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2} \)\(\;= {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m - 4\end{array} \right.\)

Thay vào A ta có: \(A = 2\left( {m + 1} \right) - 2\left( {m - 4} \right)\)\(\; = 2m + 2 - 2m + 8 = 10\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi - ét

Bài 6 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Không giải phương trình

Xem chi tiết

Bài 7 trang 58 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:

Xem chi tiết

Bài 8 trang 58 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho phương trình

Xem chi tiết

Bài 9 trang 58 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho phương trình

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com