
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Với x1, x2 là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:
\(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
1) Cách giải phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\)\(\;\Delta = {b^2} - 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
b)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0.
c) Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
Để tìm m ta biến đổi A sau đó thay hệ thức Viet vào A
Lời giải chi tiết
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: \({x^2} - 2\left( {1 + 1} \right)x + 1 - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\)
Ta có: \(a = 1;b' = - 2;c = - 3;\) \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + 3 = 7 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \({x_1} = 2 + \sqrt 7 ;{x_2} = 2 - \sqrt 7 \)
b) Tìm điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1) có hai nghiệm trái dấu.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(a.c < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 4\)
c) Với x1, x2 là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:
\(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1})\)
Ta có: \(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1}) \)\(\;= {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2} \)\(\;= {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\)
Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m - 4\end{array} \right.\)
Thay vào A ta có: \(A = 2\left( {m + 1} \right) - 2\left( {m - 4} \right)\)\(\; = 2m + 2 - 2m + 8 = 10\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Không giải phương trình
Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình
Giải bài tập Cho phương trình bậc hai ẩn x với m là tham số:
Giải bài tập Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:
Giải bài tập Hãy lập phương trình bậc hai nhận
Giải bài tập Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: