Bài 12 trang 58 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho phương trình

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0\)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}^2 + 2(m + 1){x_2} + 2m - 3 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Để chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m ta chứng minh cho \(\Delta \left( {\Delta '} \right) \ge 0,\forall m\)

b) Áp dụng hệ thức Viet \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) vào ta tìm được m.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}a = 1;b' =  - \left( {m + 1} \right);c = 2m + 1;\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {2m + 1} \right) \\\;\;\;\;\;= {m^2} + 2m + 1 - 2m - 1\\\;\;\;\;\; = {m^2} \ge 0,\forall m\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right);{x_1}{x_2} = 2m + 1\)

Do x1; x2  là hai nghiệm của phương trình nên ta có:

\({x_1}^2 - 2(m + 1){x_1} + 2m + 1 = 0\)

\(\Rightarrow {x_1}^2 = 2\left( {m + 1} \right){x_1} - 2m - 1\)

Thay vào đề ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {m + 1} \right){x_1} - 2m - 1 + 2(m + 1){x_2} + 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).2.\left( {m + 1} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 0\) hoặc \(m = - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài