Bài 36 trang 126 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

a) Tìm một hệ thức giữa \(x\) và \(h\) khi \(AA'\) có độ dài không đổi  và bằng \(2a.\)

b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo \(x\) và \(a.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Diện tích xung quanh hình trụ bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(S_{xq}=2 \pi rh.\)

+) Thể tích hình trụ bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(V=\pi r^2h.\)

+) Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S=4 \pi r^2.\) 

+) Thể tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(V=\dfrac{4}{3} \pi r^3.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(AA’ = AO + OO’ + O’A’\)

hay \(2a = x + h + x\)

Vậy \(h + 2x = 2a.\) 

b) - Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là \(x\), chiều cao là \(h\) và diện tích mặt cầu có bán kính là \(x\).

- Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{trụ}} = {\rm{ }}2\pi xh\)

- Diện tích mặt cầu:\({S_{cầu}} = {\rm{ }}4\pi {x^2}\)

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

\(S{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{trụ}} + {S_{cầu}}= 2\pi xh{\rm{ }} + 4\pi {x^{2}}\)

\( = 2\pi x\left( {h + 2x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4\pi ax.\)

Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

\({V_{trụ}}{\rm{ }} = \pi {x^2}h\)

 \(\displaystyle {V_{cầu}} = {4 \over 3}\pi {x^3}\)

Nên thể tích của chi tiết máy là: 

\(\displaystyle V = {V_{trụ}} + {V_{cầu}} = \pi {x^2}h + {4 \over 3}\pi {x^3}\)

mà \(h+2x=2a\) (câu a) nên \(h=2a-2x=2(a-x)\)

\( \Rightarrow V \displaystyle = 2\pi {x^2}(a - x) + {4 \over 3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}\left( {a - {1 \over 3}x} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 29 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.