Bài 36 trang 126 SGK Toán 9 tập 2

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

Đề bài

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

a) Tìm một hệ thức giữa \(x\) và \(h\) khi \(AA'\) có độ dài không đổi và bằng \(2a.\)

b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo \(x\) và \(a.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Diện tích xung quanh hình trụ bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(S_{xq}=2 \pi rh.\)

+) Thể tích hình trụ bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(V=\pi r^2h.\)

+) Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S=4 \pi r^2.\)

+) Thể tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(V=\dfrac{4}{3} \pi r^3.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(AA’ = AO + OO’ + O’A’\)

hay \(2a = x + h + x\)

Vậy \(h + 2x = 2a.\)

b) - Diện tích cần tính bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là \(x\), chiều cao là \(h\) và diện tích mặt cầu có bán kính là \(x\).

- Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{trụ}} = {\rm{ }}2\pi xh\)

- Diện tích mặt cầu:\({S_{cầu}} = {\rm{ }}4\pi {x^2}\)

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

\(S{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{trụ}} + {S_{cầu}}= 2\pi xh{\rm{ }} + 4\pi {x^{2}}\)

\( = 2\pi x\left( {h + 2x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4\pi ax.\)

Thể tích cần tìm bằng tổng thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

\({V_{trụ}}{\rm{ }} = \pi {x^2}h\)

\(\displaystyle {V_{cầu}} = {4 \over 3}\pi {x^3}\)

Nên thể tích của chi tiết máy là:

\(\displaystyle V = {V_{trụ}} + {V_{cầu}} = \pi {x^2}h + {4 \over 3}\pi {x^3}\)

Mà \(h+2x=2a\) (câu a) nên \(h=2a-2x=2(a-x)\)

\( \Rightarrow V \displaystyle = 2\pi {x^2}(a - x) + {4 \over 3}\pi {x^3}=2\pi {x^2}.a -2\pi {x^3} + {4 \over 3}\pi {x^3}\\ =2\pi {x^2}.a - {2 \over 3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}\left( {a - {1 \over 3}x} \right).\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 37 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 tập 2
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B.
Bài 35 trang 126 SGK Toán 9 tập 2
Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ (h110)
Bài 34 trang 125 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 34 trang 125 SGK Toán 9 tập 2. Khinh khí cầu của nhà Mông gôn fi ê
Bài 33 trang 125 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 33 trang 125 SGK Toán 9 tập 2. Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Bài 32 trang 125 SGK Toán 9 tập 2
Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm)
Bài 31 trang 124 SGK Toán 9 tập 2
Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
Bài 30 trang 124 SGK Toán 9 tập 2
Nếu thể tích của một hình cầu là
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 121 Toán 9 Tập 2
Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu
Lý thuyết. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
Khi quay nửa hình tròn tâp O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.