Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 1: Đo góc và cung

Bài 17 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Trên đường tròn (O; R) lấy 4 điểm theo thứ tự A, B, C, D sao cho

Đề bài

Trên đường tròn (O; R) lấy 4 điểm theo thứ tự A, B, C, D sao cho \(cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DA.\)

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình vuông.

b) Tính cạnh của hình vuông theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh ABCD là hình thoi có 1 góc vuông.

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có:

\(cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DA \)

\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA \Rightarrow \) ABCD là hình thoi.

Xét tam giác ABC có

\(BO = \dfrac{1}{2}AC = R \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B (Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} \Rightarrow ABCD\) là hình vuông (Hình thoi có 1 góc vuông).

b) Vì ABCD là hình vuông

\( \Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.

Lại có \(OA = OB = R\).

Áp dụng định lí Pytago ta có : \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{R^2} + {R^2}} \)\(\, = \sqrt {2{R^2}}  = R\sqrt 2 \).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store