Bài 99 trang 22 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 99 trang 22 sách bài tập toán 9. Chứng minh ..4x - 2...

Đề bài

Cho: 

\(A = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} }}{{4x - 2}}\) 

Chứng minh: \(\left| A \right| = 0,5\) với \(x \ne 0,5.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hẳng đẳng thức: 

\({a^2} - 2ab + {b^2} = {(a - b)^2}\)

Áp dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với \(A \ge 0\) suy ra \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) suy ra \(\left| A \right| =- A\)

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(A = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1}}}{{4x - 2}}\)\( =\dfrac{{\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} }}{{4x - 2}} = \dfrac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{2\left( {2x - 1} \right)}}\) 

+) Nếu : 

\(\eqalign{
& 2x - 1 > 0 \Leftrightarrow 2x > 1 \cr 
& \Leftrightarrow x > 0,5 \cr} \)

Suy ra: \(\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\)

Ta có:

\(\dfrac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{2(2x - 1)}} = \dfrac{{2x - 1}}{{2\left( {2x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2} = 0,5\)    

+) Nếu:

\(\eqalign{
& 2x - 1 < 0 \Leftrightarrow 2x < 1 \cr 
& \Leftrightarrow x < 0,5 \cr} \)

Suy ra: \(\left| {2x - 1} \right| =  - (2x - 1)\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& A = {{\left| {2x - 1} \right|} \over {2\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - \left( {2x - 1} \right)} \over {2\left( {2x - 1} \right)}} \cr &=- {1 \over 2} = - 0,5 \cr 
& \Rightarrow \left| A \right| = \left| { - 0,5} \right| = 0,5 \cr} \)

Vậy \(|A|=0,5\) với \(x\ne 0,5.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài