Bài 106 trang 23 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 106 trang 23 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện để A có nghĩa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho biểu thức 

\(A = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) - 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} \)\(- \dfrac{{a\sqrt b  + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\)

LG câu a

Tìm điều kiện để A có nghĩa.

Phương pháp giải:

Để \({\sqrt A }\) có nghĩa thì \(A \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

\(\left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr 
b \ge 0 \hfill \cr 
\sqrt a - \sqrt b \ne 0 \hfill \cr 
\sqrt {ab} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr 
b \ge 0 \hfill \cr 
a \ne b \hfill \cr 
ab \ne 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr 
b > 0 \hfill \cr 
a \ne b \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(a > 0,b > 0\) và \(a \ne b\) thì \(A\) có nghĩa.

LG câu b

Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào \(a\).  

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\( \displaystyle A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\)\( \displaystyle - {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \) 
\( \displaystyle = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\)\(\displaystyle  - {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \) 
\( \displaystyle = {{\sqrt {{a^2}} - 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} \)\(\displaystyle- {{\sqrt {ab} (\sqrt a + \sqrt b )} \over {\sqrt {ab} }} \)
\( \displaystyle = {{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\sqrt a - \sqrt b }} \)\(\displaystyle - \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \) 
\( \displaystyle = \sqrt a - \sqrt b - \sqrt a - \sqrt b = - 2\sqrt b \)

Vậy giá trị của \(A\) không phụ thuộc vào \(a.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài