Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 106 trang 23 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 106 trang 23 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện để A có nghĩa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho biểu thức 

\(A = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) - 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} \)\(- \dfrac{{a\sqrt b  + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\)

LG câu a

Tìm điều kiện để A có nghĩa.

Phương pháp giải:

Để \({\sqrt A }\) có nghĩa thì \(A \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

\(\left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr 
b \ge 0 \hfill \cr 
\sqrt a - \sqrt b \ne 0 \hfill \cr 
\sqrt {ab} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr 
b \ge 0 \hfill \cr 
a \ne b \hfill \cr 
ab \ne 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr 
b > 0 \hfill \cr 
a \ne b \hfill \cr} \right.\) 

Vậy \(a > 0,b > 0\) và \(a \ne b\) thì \(A\) có nghĩa.

LG câu b

Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào \(a\).  

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\( \displaystyle A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\)\( \displaystyle - {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \) 
\( \displaystyle = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\)\(\displaystyle  - {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \) 
\( \displaystyle = {{\sqrt {{a^2}} - 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} \)\(\displaystyle- {{\sqrt {ab} (\sqrt a + \sqrt b )} \over {\sqrt {ab} }} \)
\( \displaystyle = {{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\sqrt a - \sqrt b }} \)\(\displaystyle - \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \) 
\( \displaystyle = \sqrt a - \sqrt b - \sqrt a - \sqrt b = - 2\sqrt b \)

Vậy giá trị của \(A\) không phụ thuộc vào \(a.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store