Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 102 trang 22 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 102 trang 22 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \);

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1} .\) 

LG câu a

Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);

Phương pháp giải:

Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\) 

Với \(A \ge 0;B \ge 0\) thì \(A \ge B \Leftrightarrow \sqrt A  \ge \sqrt B \)

Lời giải chi tiết:

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
x \ge -1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,x \ge 0\)

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
x + 4 \ge 0 \hfill \cr 
x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 4 \hfill \cr 
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\) 

a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Suy ra: \(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \ge 1\)

Với \(x \ge 1\) ta có:

\(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  \ge \sqrt 5 \)

Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  \ge \sqrt 5 \)

LG câu b

Tìm \(x\), biết:

\(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  = 1\);

\(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả câu a) để làm bài. 

Lời giải chi tiết:

+) \(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  = 1\)

Điều kiện : \(x \ge 0\)

Ta có: \(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  \ge 1\) (theo câu a)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x  = 0\) và \(\sqrt {x + 1}  = 1\)

Suy ra: \(x = 0\)

+) \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\,(*)\)

Ta có: \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  \ge \sqrt 5 \) (theo câu a)

Mà: \(\sqrt 5  > \sqrt 4  \Leftrightarrow \sqrt 5  > 2\)

Hay \(VP(*)>VT(*)\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\) . 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 27 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store