Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 103 trang 22 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 103 trang 22 sách bài tập toán 9. Chứng minh x - căn x +1 =...+ 3/4... Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Chứng minh:

\(x - \sqrt x  + 1 = {\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) với \(x > 0\)

Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{{x - \sqrt x  + 1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Sau đó biện luận để tìm giá trị lớn nhất. 

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\)\( = x -2.\dfrac{1}{2}. \sqrt x  + {\dfrac{1}{4}} + {\dfrac{3}{4}} \)\(= x - \sqrt x  + 1\) 

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Ta có: \({\dfrac{1}{x - \sqrt x  + 1}} = {\dfrac{1}{{{\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)}^2} + {\dfrac{3}{4}}}}\) có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)  nhỏ nhất.

Vì \({\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}} \ge \dfrac{3}{4}\)

Suy ra \({\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) nhỏ nhất bằng \({\dfrac{3}{4}}\) khi và chỉ khi \(\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x  = {\dfrac{1}{2}} \)\(\Leftrightarrow x = {\dfrac{1}{4}}\) (thỏa mãn \(x>0\))

Khi đó: \({\dfrac{1}{x - \sqrt x  + 1}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}}} =\ {\dfrac{4 }{3}}\)

Vậy \({\dfrac{1}{x - \sqrt x  + 1}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{4 }{3}\) khi \(x = {\dfrac{1 }{4}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua