Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 103 trang 22 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 103 trang 22 sách bài tập toán 9. Chứng minh x - căn x +1 =...+ 3/4... Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Đề bài

Chứng minh:

\(x - \sqrt x  + 1 = {\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) với \(x > 0\)

Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{{x - \sqrt x  + 1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Sau đó biện luận để tìm giá trị lớn nhất. 

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\)\( = x -2.\dfrac{1}{2}. \sqrt x  + {\dfrac{1}{4}} + {\dfrac{3}{4}} \)\(= x - \sqrt x  + 1\) 

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Ta có: \({\dfrac{1}{x - \sqrt x  + 1}} = {\dfrac{1}{{{\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)}^2} + {\dfrac{3}{4}}}}\) có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \({\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)  nhỏ nhất.

Vì \({\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}} \ge \dfrac{3}{4}\)

Suy ra \({\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) nhỏ nhất bằng \({\dfrac{3}{4}}\) khi và chỉ khi \(\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x  = {\dfrac{1}{2}} \)\(\Leftrightarrow x = {\dfrac{1}{4}}\) (thỏa mãn \(x>0\))

Khi đó: \({\dfrac{1}{x - \sqrt x  + 1}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}}} =\ {\dfrac{4 }{3}}\)

Vậy \({\dfrac{1}{x - \sqrt x  + 1}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{4 }{3}\) khi \(x = {\dfrac{1 }{4}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store