Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 104 trang 23 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 104 trang 23 sách bài tập toán 9. Tìm số x nguyên để biểu thức (căn x +1)/(căn x - 3).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \({\dfrac{\sqrt x  + 1}{\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm giá trị \(x\) nguyên để biểu \(A\) thức nguyên, thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích \(A = m + \dfrac{n}{{f(x)}}\) (với \(m;n \in {\rm Z}\))

Bước 2: \(f(x) \in \) Ư(\(n\)). Tìm các ước của \(n\), xét các trường hợp và tìm \(x\) phù hợp điều kiện.

Bước 3: Kết luận các trường hợp thỏa mãn. 

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(x\ge 0, x\ne 9\) 

Ta có:

\(\eqalign{
& {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}} = {{\sqrt x - 3 + 4} \over {\sqrt x - 3}} \cr 
& = 1 + {4 \over {\sqrt x - 3}} \cr}\)                   

Để \({1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}}\) nhận giá trị nguyên thì \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) phải có giá trị nguyên.

Vì \(x\) nguyên nên \(\sqrt x \) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

* Nếu \(\sqrt x \) là số vô tỉ thì \(\sqrt x  - 3\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) không có giá trị nguyên.

Trường hợp này không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức nhận giá trị nguyên.

* Nếu \(\sqrt x \) là số nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) là số nguyên. Vậy để \(\dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\) nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) phải là ước của 4.

Đồng thời \(x \ge 0\) suy ra: \(\sqrt x  \ge 0\)

Ta có: Ư(4) = \({\rm{\{ }} - 4; - 2; - 1;1;2;4{\rm{\} }}\)

Suy ra: \(\sqrt x  - 3 =  - 4 \Rightarrow \sqrt x  =  - 1\) (loại)

\(\eqalign{
& \sqrt x - 3 = - 2 \Rightarrow \sqrt x = 1 \Rightarrow x = 1(tm) \cr  
& \sqrt x - 3 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4 (tm)\cr 
& \sqrt x - 3 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Rightarrow x = 16 (tm)\cr 
& \sqrt x - 3 = 2 \Rightarrow \sqrt x = 5 \Rightarrow x = 25 (tm)\cr 
& \sqrt x - 3 = 4 \Rightarrow \sqrt x = 7 \Rightarrow x = 49 (tm)\cr} \)

Vậy với \(x \in {\rm{\{ }}1;4;16;25;49\} \) thì biểu thức \({\dfrac{\sqrt x  + 1}{\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua