Bài 107 trang 23 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 107 trang 23 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức B=...a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 3.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho biểu thức

$B = (\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}})(\dfrac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x )$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ .

LG câu a

Rút gọn $B$ ;

Phương pháp giải:

Các bước rút gọn biểu thức:

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Sử dụng hằng đẳng thức:

${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$

${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & B = \left( {{{2x + 1} \over {{{\sqrt {x^3} }} - 1}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\cr & . \left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right) \cr & = \left[ {{{2x + 1} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right]\cr & . \left[ {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} } \right)} \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right] \cr & = {{2x + 1 - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\cr & . \left( {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} - \sqrt x } \right) \cr & = {{2x + 1 - x + \sqrt x } \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}. \left( {\sqrt {{x^2}} -2 \sqrt x +1} \right) \cr & = {{x + \sqrt x+1 } \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \cr & = {{\left( {x + \sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} \cr}$

$= \sqrt x - 1$ (với $x \ge 0$ và $x \ne 1)$

LG câu b

Tìm $x$ để $B = 3$ .

Phương pháp giải:

Cho $B=3$ rồi tìm $x$

Sử dụng: $\sqrt x=a\Leftrightarrow x=a^2$ với $a\ge 0$ .

Lời giải chi tiết:

Với $B = 3$ ta có:

$\sqrt x - 1 = 3$ (ĐK: $x \ge 0$ và $x \ne 1)$

$\Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16(tm)$

Vậy với $x=16$ thì $B=3.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 108 trang 23 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 108 trang 23 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức C=... a) Rút gọn C. b) Tìm x sao cho C < 1.
Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 23 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 23 sách bài tập toán 9. Không dùng bảng số hoặc máy tinh bỏ túi, hãy so sánh ....
Bài 106 trang 23 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 106 trang 23 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện để A có nghĩa...
Bài 105 trang 23 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 105 trang 23 sách bài tập toán 9. Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)....
Bài 104 trang 23 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 104 trang 23 sách bài tập toán 9. Tìm số x nguyên để biểu thức (căn x +1)/(căn x - 3).
Bài 103 trang 22 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 103 trang 22 sách bài tập toán 9. Chứng minh x - căn x +1 =...+ 3/4... Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Bài 102 trang 22 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 102 trang 22 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...
Bài 101 trang 22 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 101 trang 22 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức...
Bài 100 trang 22 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 100 trang 22 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức....
Bài 99 trang 22 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 99 trang 22 sách bài tập toán 9. Chứng minh ..4x - 2...
Bài 98 trang 22 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 98 trang 22 sách bài tập toán 9. Chứng minh các đẳng thức: a) căn(2 + căn 3)...
Bài 97 trang 21 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 97 trang 21 sách bài tập toán 9. Biểu thức căn(3 - căn 5)/(3 + căn 5)....
Bài 96 trang 21 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 96 trang 21 sách bài tập toán 9. Nếu x thỏa mãn điều kiện: că (3 + căn x)=3 thì x nhận giá trị là ...