Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 101 trang 22 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 101 trang 22 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG câu a

Chứng minh: 

\(x - 4\sqrt {x - 4}  = {\left( {\sqrt {x - 4}  - 2} \right)^2};\)

Phương pháp giải:

Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức:

\({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\)

Áp dụng \(A=\sqrt {{A^2}} \) với \(A\ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \)

\(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4}  + 4\)

\( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4}  + {2^2} \)

\(= {\left( {\sqrt {x - 4}  - 2} \right)^2}=VP\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

(Chú ý: VT: Vế trái, VP: Vế phải) 

LG câu b

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

\(A=\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} }  + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\) 

Phương pháp giải:

Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức:

\({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\)

Áp dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với \(A \ge 0\) suy ra \(\left| A \right| = A\) 

Với \(A < 0\) suy ra \(\left| A \right| =- A\) 

Lời giải chi tiết:

\(A\) xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4}  \ge 0\)

Ta có \(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\), khi đó:

\(\eqalign{
& x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr 
& = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\text{( luôn đúng )} \cr} \)

Vậy với \(x \ge 4\) thì \(A\) xác định. 

Ta có: 

\(\eqalign{
& x + 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) +2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr 
& = {\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)^2}  \cr} \)

Suy ra:

\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} }  \)\(+ \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4}  + 2} \right)}^2}}  \)\(+ \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4}  - 2} \right)}^2}} \)

\( = \left| {\sqrt {x - 4}  + 2} \right| \)\(+ \left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right|\)

\( = \sqrt {x - 4}  + 2 + \left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right|\)

+) Nếu 

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} \ge 2 \cr 
& \Leftrightarrow x - 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)

thì: \(\left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right| = \sqrt {x - 4}  - 2\)

Ta có: \(A = \sqrt {x - 4}  + 2 + \sqrt {x - 4}  - 2 \)\(= 2\sqrt {x - 4} \) 

+) Nếu:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr 
& \Leftrightarrow x - 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)

Suy ra \(4\le x<8\)

Do đó, \(\left| {\sqrt {x - 4}  - 2} \right| \)\(= 2 - \sqrt {x - 4} \)

Ta có: \(A = \sqrt {x - 4}  + 2 + 2 - \sqrt {x - 4}  = 4\)

Vậy với \(x\ge 8\) thì \(A = 2\sqrt {x - 4} \) 

Với \(4\le x<8\) thì \(A=4.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 26 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store