Bài 98 trang 22 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 98 trang 22 sách bài tập toán 9. Chứng minh các đẳng thức: a) căn(2 + căn 3)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức: 

LG câu a

\(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) với (\(A \ge 0\))

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4  > \sqrt  3  \Rightarrow 2 > \sqrt 3  > 0\)

 Suy ra: \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  > 0\) 

Ta có: 

\({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2}\)\( = 2 + \sqrt 3  + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + 2 - \sqrt 3 \)

\( = 4 + 2\sqrt {4 - 3}  = 4 + 2\sqrt 1  = 4 + 2 = 6\)

\({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 6\)

Vì \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) nên \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \)

LG câu b

\(\sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  - \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  = 8\)  

Phương pháp giải:

Áp dụng 

Với \(A \ge 0;B > 0\)

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với \(A \ge 0\) suy ra \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) suy ra \(\left| A \right| =- A\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} \\
= \dfrac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} }} - \dfrac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} }}\\
= \dfrac{2}{{\left| {2 - \sqrt 5 } \right|}} - \dfrac{2}{{\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}}
\end{array}\)

Do \(\sqrt 5  > 2\) nên

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{{\left| {2 - \sqrt 5 } \right|}} - \dfrac{2}{{\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}}\\
= \dfrac{2}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{2}{{2 + \sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{2(2 + \sqrt 5 ) - 2\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{(\sqrt 5 - 2)(\sqrt 5 + 2)}}\\= \dfrac{{4 + 2\sqrt 5  - 2 {\sqrt 5 + 4}}}{{5-4}}\\
= \dfrac{8}{1} = 8
\end{array}\) 

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài