Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 23 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 23 sách bài tập toán 9. Không dùng bảng số hoặc máy tinh bỏ túi, hãy so sánh ....

Đề bài

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5  + 1\).   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trục căn thức ở mẫu: 

Với \(\sqrt A  \ne \sqrt B \) 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A + \sqrt B }}{{A - B}}
\end{array}\) 

So sánh: Với \(A, B\ge 0\) thì \(A^2<B^2 \Rightarrow A<B\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \\= \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}} = \sqrt 3 + \sqrt 2
\end{array}\)  

So sánh \(\sqrt 3  + \sqrt 2 \) và \(\sqrt 5  + 1\)

Xét \(A = \sqrt 3  + \sqrt 2 >0\)

\({A^2} = {(\sqrt 3  + \sqrt 2 )^2} \)\(= 3+ 2\sqrt 3.\sqrt 2+2=5 + 2\sqrt 6 \) 

\({A^2} - 5 = 2\sqrt 6 \)

Xét \(B = \sqrt 5  + 1>0\)

\({B^2} = {(\sqrt 5  + 1)^2} \)\(=5+ 2\sqrt 5.1+1= 6 + 2\sqrt 5 \)

\({B^2} - 5 = 1 + 2\sqrt 5 \)

Ta so sánh: \(2\sqrt 6 \) và \(1 + 2\sqrt 5 \)

\({(2\sqrt 6 )^2} = 24=21+3\)

\({(1 + 2\sqrt 5 )^2} \)\(=1+ 2.1.2\sqrt 5 +20=21 + 4\sqrt 5 \)

Do \(3<4\) và \( \sqrt 5>1\) nên \(3 < 4\sqrt 5  \Rightarrow 24 < 21 + 4\sqrt 5 \)

\(\Rightarrow 2\sqrt 6 < 1 + 2\sqrt 5 \)

Vậy 

\(\begin{array}{l}
{A^2} - 5 < {B^2} - 5\\
\Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\\ \Rightarrow A<B
\end{array}\)

Hay \(\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} < \sqrt 5  + 1\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store