Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 23 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 23 sách bài tập toán 9. Không dùng bảng số hoặc máy tinh bỏ túi, hãy so sánh ....

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5  + 1\).   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trục căn thức ở mẫu: 

Với \(\sqrt A  \ne \sqrt B \) 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \dfrac{{\sqrt A + \sqrt B }}{{A - B}}
\end{array}\) 

So sánh: Với \(A, B\ge 0\) thì \(A^2<B^2 \Rightarrow A<B\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \\= \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}} = \sqrt 3 + \sqrt 2
\end{array}\)  

So sánh \(\sqrt 3  + \sqrt 2 \) và \(\sqrt 5  + 1\)

Xét \(A = \sqrt 3  + \sqrt 2 >0\)

\({A^2} = {(\sqrt 3  + \sqrt 2 )^2} \)\(= 3+ 2\sqrt 3.\sqrt 2+2=5 + 2\sqrt 6 \) 

\({A^2} - 5 = 2\sqrt 6 \)

Xét \(B = \sqrt 5  + 1>0\)

\({B^2} = {(\sqrt 5  + 1)^2} \)\(=5+ 2\sqrt 5.1+1= 6 + 2\sqrt 5 \)

\({B^2} - 5 = 1 + 2\sqrt 5 \)

Ta so sánh: \(2\sqrt 6 \) và \(1 + 2\sqrt 5 \)

\({(2\sqrt 6 )^2} = 24=21+3\)

\({(1 + 2\sqrt 5 )^2} \)\(=1+ 2.1.2\sqrt 5 +20=21 + 4\sqrt 5 \)

Do \(3<4\) và \( \sqrt 5>1\) nên \(3 < 4\sqrt 5  \Rightarrow 24 < 21 + 4\sqrt 5 \)

\(\Rightarrow 2\sqrt 6 < 1 + 2\sqrt 5 \)

Vậy 

\(\begin{array}{l}
{A^2} - 5 < {B^2} - 5\\
\Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\\ \Rightarrow A<B
\end{array}\)

Hay \(\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} < \sqrt 5  + 1\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua