Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 6. Tam giác cân

Bài 78 trang 148 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 78 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(DI // BC\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{I_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc so le trong)       (1)

Lại có: \({\widehat B_1} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat B\))           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{B_2}}\)

\( \Rightarrow  ∆BDI\) cân tại \(D\) \( \Rightarrow BD = DI  \)               (3)

Vì \(IE // BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{I_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong)              (4)

Lại có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (vì \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {{C}}\))        (5)

Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{C_2}}\)

\( \Rightarrow ∆CEI\) cân tại \(E\) \( \Rightarrow  CE = EI\)                   (6)     

Từ (3) và (6) suy ra: \(BD + CE = DI + EI = DE.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store